-
Tất cả
-
Tài liệu hay
-
Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
-
Tiếng Anh
-
Vật Lý
-
Hóa Học
-
Sinh Học
-
Lịch Sử
-
Địa Lý
-
GDCD
-
Khoa Học Tự Nhiên
-
Khoa Học Xã Hội
-
Giải câu 4 đề 13 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = . E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a. Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c. I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d. Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Bài làm:
Hình vẽ:
a. ∠ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE =
∠ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE =
Xét tứ giác CEDF có:
∠FCE =
∠FDE =
=> ∠FCE + ∠FDE =
=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b. Xét ΔAFD và ΔBFC có:
∠AFB là góc chung
∠ADF = ∠BCF =
=> ΔAFD ∼ ΔBFC
=> =>
c. Do ∠FCE = Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I
=> CFI = ∠FCI
Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA (2 góc nội tiếp cùng chắn )
ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA
=> ∠FCI = ∠BCO
=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO
=> ∠ICO =
Vậy IC là tiếp tuyến của (O)
d. Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) =
Xét tứ giác ICOD có:
∠ICO = ∠IDO = ∠COD =
=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật
Lại có OC = OD = R
=> Tứ giác ICOD là hình vuông.
Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R
=> OI = R√2
O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 5 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 3 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD Phú Giáo, Bình Dương năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Quảng Ninh năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Giải câu 3 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Định năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bình Định năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Điện Biên năm 2022 Đề thi vào 10 môn Toán Điện Biên năm 2022
- Lời giải bài 1 chuyên đề Diện tích đa giác
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHXH&NV năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bình Thuận năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Thuận năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bình Định năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Bình Định năm 2022
-
Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Phú Yên năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
-
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lạng Sơn năm 2022