Giải câu 5 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5:

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = . Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài làm:

Hình vẽ:

Ta có: là góc ở tâm chắn cung BC và $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC

= $\frac{1}{2}$ $\widehat{BOC}$ (định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm)

= $2$ . $\widehat{BAC}$ = ${2.60}^{\circ }$ (1)

Xét tứ giác AC'HB" có" (tổng 4 góc trong tứ giác)

= ${360}^{\circ }-{60}^{\circ }-{90}^{\circ }-{90}^{\circ }={120}^{\circ }$

mà đối đỉnh $\widehat{BHC}$ => $\widehat{BHC}$ = ${120}^{\circ }$ (2)

Trong :

BI là tia phân giác $\Rightarrow \widehat{CBI}$ = $\frac{1}{2}$

CI là tia phân giác $\Rightarrow \widehat{BCI}$ = $\frac{1}{2}$

+ $\widehat{BCI}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)

= . $({180}^{\circ }-\widehat{BAC})$ = . $({180}^{\circ }-{60}^{\circ })$

=

= ${180}^{\circ }-\widehat{CBI}$ = ${180}^{\circ }-{60}^{\circ }$ = ${120}^{\circ }$ (3)

Từ (1)(2)(3), các điểm O, I, H nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC

Vậy 5 điểm B, C, O, H, I nằm trên cùng 1 đường tròn