Giải câu 5 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 5:
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = . Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Bài làm:
Hình vẽ:
Ta có: là góc ở tâm chắn cung BC và $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC
= $\frac{1}{2}$ $\widehat{BOC}$ (định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm)
= $2$ . $\widehat{BAC}$ = $2.60^{\circ}$ (1)
Xét tứ giác AC'HB" có" (tổng 4 góc trong tứ giác)
= $360^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=120^{\circ}$
mà đối đỉnh $\widehat{BHC}$ => $\widehat{BHC}$ = $120^{\circ}$ (2)
Trong :
BI là tia phân giác $\Rightarrow \widehat{CBI}$ = $\frac{1}{2}$
CI là tia phân giác $\Rightarrow \widehat{BCI}$ = $\frac{1}{2}$
+ $\widehat{BCI}$ = $\frac{1}{2}$ ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$)
= . $\left(180^{\circ}-\widehat{BAC}\right)$ = . $\left (180^{\circ}-60^{\circ}\right)$
=
= $180^{\circ}-\widehat{CBI}$ = $180^{\circ}-60^{\circ}$ = $120^{\circ}$ (3)
Từ (1)(2)(3), các điểm O, I, H nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC
Vậy 5 điểm B, C, O, H, I nằm trên cùng 1 đường tròn
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 7 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Kim Sơn năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Hà Đông năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đề thi thử Toán vào lớp 10 tỉnh Vĩnh Long năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Lời giải bài 4 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Như Xuân năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Lời giải bài 3 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Mỹ Đức, Hà Nội năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Đề thi môn Toán vào lớp 10 chuyên tỉnh Ninh Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán năm 2022
- Giải câu 4 đề 7 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 1 đề 15 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Giải câu 2 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10