Ôn thi lên lớp 10 môn Toán Chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
Với chuyên đề này sẽ đề cập chủ yếu tới bất đẳng thức Côsi cũng như các ứng dụng của nó để giải quyết tối ưu các bài toán ...
A.Tổng quan kiến thức
Ta gọi
Tổng quát trung bình cộng của n số a1, a2,…, an là :
Trung binh nhân của hai số không âm a ≥ 0, b ≥ 0 là
Trung bình nhân của n số không âm a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,…, an ≥ 0 là :
Định lí: Ta có bất đẳng Cô si:
Dấu "=" chỉ xảy ra khi a = b.
Ngoài ra :
Hệ quả 1. Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau.
Hệ quả 2. Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện :
Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .
Tìm GTNN của biểu thức :
Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1
Tìm GTNN của
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Hải Dương năm 2022
- Đề thi thử Toán vào 10 tỉnh Ninh Bình năm 2022 - Đề 2
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 17
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 17)
- Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Ái Mộ năm 2022
- Lời giải bài 4 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Huế năm 2022
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022
- Giải câu 5 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Lời giải bài 2 chuyên đề Diện tích đa giác