Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

1 Đánh giá

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ với x , y , z > 0.

Bài làm:

Vì x , y , z > 0 => $\frac{x}{y}>0,\frac{y}{z}>0 ,\frac{z}{x}>0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương $\frac{x}{y},\frac{y}{z} ,\frac{z}{x}$ ta có :

$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy Min A = 3 <=> $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}<=> x=y=z$ .

3 lượt xem

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề thi thử vào 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên năm 2022 Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Hưng Yên
Đề thi vào lớp 10 chuyên Lý trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm 2022 Đề thi vào lớp 10 môn Lý năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022
Đề thi thử Toán vào 10 THPT Điềm Thụy, Thái Nguyên năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Bắc Kạn năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Trị năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Quảng Trị năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Cà Mau năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Cà Mau năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Vĩnh Phúc năm 2022 Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Cao Bằng năm 2022 Đề thi môn Toán lớp 10 tỉnh Cao Bằng năm 2022