Lời giải bài 3 chuyên đề Vận dụng bất đẳng thức Côsi để tìm cực trị

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ với x , y , z > 0.

Bài làm:

Vì x , y , z > 0 => $\frac{x}{y}>0,\frac{y}{z}>0 ,\frac{z}{x}>0$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương $\frac{x}{y},\frac{y}{z} ,\frac{z}{x}$ ta có :

$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy Min A = 3 <=> $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}<=> x=y=z$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác