Giải câu 5 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho phương trình: $x ^{2}– (3m – 1)x + 2m^{2} – m = 0$ ( m là tham số )

Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $|x_{1}-x_{2}|=2$

Bài làm:

Ta có : $\Delta = (m – 1) ^{2} \geq 0 \forall m$

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt <=> $\Delta > 0 <=>m-1\neq 0<=> m\neq 1$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_{1} +x_{2}=3m-1& \\ x_{1} .x_{2}=2m^{2}-m & \end{matrix}\right.$

Mà $|x_{1}-x_{2}|=2$ <=> $(\mid x_{1}-x_{2}\mid )^{2}=2^{2}$

<=> $x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=4$

<=> $(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=4$

<=> $(3m-1)^{2}-4(2m^{2}-m)=4$

<=> $\left\{\begin{matrix}m=-1 & \\ m=3 & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn )

Vậy $\left\{\begin{matrix}m=-1 & \\ m=3 & \end{matrix}\right.$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác