Lời giải bài 1 chuyên đề Bài toán Dựng hình
Bài 1: Dựng tam giác ABC ,biết cạnh BC = a ,trung tuyến AM = m (a và m là những độ dài cho trước ) và góc giữa AM và đường cao AH.
Bài làm:
Phân tích :
Giả sử bài toán đã giải xong,và ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn yêu cầu của đề toán .Phân tích hình đó theo hướng phát hiện một bộ phận của hình hội đủ các điều kiện để dựng được một cách chính xác:
- Đó là tam giác vuông AHM có cạnh huyền AM = m
- cho trước.
=> Tam giác đó hoàn toàn xác định nên dựng được. Sau khi dựng xong tam giác vuông AHM ,ta hoàn tất hình phải dựng .
Cách dựng hình :
- Dựng đoạn thẳng AM có độ dài m cho trước ( phép dựng cơ bản 1 ).
- Dựng cho trước ( phép dựng cơ bản 2 ).
- Từ M kẻ tại H ( phép dựng cơ bản 5 ).
- Bây giờ chỉ còn dựng hai đỉnh B,C .Cạnh BC nằm trên đường thẳng MH ,nên trên đường thẳng MH ,ta lấy ở hai phía khác nhau đối với điểm M hai điểmB và C sao cho MB = MC = ( phép dựng cơ bản 3 và 1 ).
Chứng minh :
Rõ ràng tam giác trên đây thoả mãn đầy đủ các yêu cầu của đề toán :
- cạnh BC = a cho trước.
- trung tuyến AM = m cho trước .
- cho trước .
Biện luận :
Xét từng bước dựng hình , bước nào cũng được thực hiện rõ ràng, mạch lạc.Duy chỉ có góc cho trước và yêu cầu đề ra là $\widehat{MAH} $ của tam giác vuông AMH phải bằng ,thì rõ ràng phải là góc nhọn .Vậy với điều kiện này thì bài toán bao giờ cũng giải được và có một nghiệm hình .
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải bài 3 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Kim Sơn năm 2022 Đề thi thử vào 10 môn Toán 2022
- Lời giải bài 5 chuyên đề Bài toán Dựng hình
- Giải câu 5 đề 15 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Tây Hồ, Hà Nội năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 3)
- Giải câu 1 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Ứng Hòa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Nam Định năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 Nam Định năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Trị năm 2022 Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Quảng Trị năm 2022
- Lời giải bài 2 chuyên đề Bài toán Dựng hình