Giải câu 1 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

ĐỀ THI

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

$A=\sqrt{3}(\sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27})$

$B= \left ( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right ).\left ( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )$ (với $x$ > 0, $x$ # 1)

a. Rút gọn biểu thức A, B

b. Tìm các giá trị của $x$ sao cho $A . B \geq 0$

Bài làm:

a. Rút gọn:

$A=\sqrt{3}(\sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27})=3-3\sqrt{36}+2\sqrt{81}=3-18 +18 = 3$

$B= \left ( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right ).\left ( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )$

$B=\left [ \frac{\sqrt{x}+1+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right ].\left [ \frac{\sqrt{x}-1-(x-\sqrt{x})}{\sqrt{x}-1} \right ]$

$B=\left ( \frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} \right ).\left ( \frac{-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} \right )$

$B=\left [ \frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{\sqrt{x}+1} \right ].\left [ \frac{-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} \right ]$

$B=-(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-1)$

$B=-(x-1)=1-x$

b. Ta có: $A.B=3.(1-x)$

Mà: $A.B\leq 0\Rightarrow 3(1-x)\leq 0\Leftrightarrow 1-x\leq 0\Leftrightarrow -x\leq -1\Leftrightarrow x\geq 1$

Kết hợp với điều điện ban đầu thì ta được $x>1$ thì $A . B \geq 0$

Cập nhật: 07/09/2021