Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Bài làm:

I. Phương pháp giải

1. Biến đổi đưa về các dạng cơ bản

2. Một số công thức mở rộng

• .

3. Áp dụng quy tắc L'hopitan:

Cho hai hàm số f và g. Nếu hoặc $ -\infty; +\infty$ và $\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ tồn tại thì $\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}$.

4. Các công thức tính giới hạn lượng giác:

• .
• .

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

a)

b) .

Bài giải:

a) Ta có: = $\lim_{x\to 0}\frac{(\tan x-x)'}{(x-\sin x)'}$

= $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos^2 x}{(1-\cos x).\cos^2 x}$

= $\lim_{x\to 0}\frac{1+\cos x}{\cos^2 x}$ = 2.

b) Ta có = $\lim_{x\to 0}\frac{ (x^3)'}{(x-\sin x)'}$.

= $=\lim_{x\to 0}\frac{ 6x}{\sin x}$

Bài tập 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau

a)

b) .

Bài giải: a) Ta có: = $\lim_{x\to 0}\frac{2\sin x-2\sin x\cos x}{x^3}$

= $\lim_{x\to 0}\frac{4\sin x . \sin^2\frac{x}{2}}{x^3}$

=

b) Đặt , ta có:

= $\lim_{t\to 0}(\frac{1}{t}+2).\sin 2t $

= + $\lim_{t\to 0} 2\frac{\sin t}{t}.\cos t =2.$