Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Ta chú ý rằng, hàm số đang xét luôn đạt GTLN, GTNN tại các đầu mút của đoạn. Ta giải bài toán này theo hai bước.
- Từ các điều kiện hoặc $\underset{[a; b]}{Max y}=y(b)$, $\underset{[a; b]}{min y}=y(a)$ hoặc $\underset{[a; b]}{min y}=y(b)$; ta suy ra điều kiện cần đối với m.
- Thử lại các giá trị m ở bước trước ta tìm được những giá trị m thoả mãn đề bài.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm số thực m sao cho hàm số thoả mãn $\underset{[2; 4]}{min y} = 3$.
Bài giải:
Ta có: hàm số đạt GTNN trên đầu mút của đoạn [2; 4].
Do đó ta có: hoặc $y(4)=3$
hoặc $\frac{4+m}{3}=3$.
m = 1 hoặc m = 5.
Thử lại:
- m = 1. Ta có nghịch biến trên từng khoảng xác định, nên nó nghịch biến trên [2; 4] do đó $\underset{[2; 4]}{Max y} = 3$ (loại).
- m = 5. Ta có . Ta có $\underset{[2; 4]}{min y} = 3$ (thoả mãn).
Vậy m = 5.
Bài tập 2: Cho hàm số (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị thực của m để $\underset{R}{min y}=1$.
Bài giải:
Để có = 1 thì y > 0. Do đó $\mid x^{2}-2mx +2m^{2}+2m+1\mid =0$ vô nghiệm.
Ta có: .
Dấu "=" xảy ra khi x = m.
Khi đó .
m = -2 hoặc m = 0.
Vậy m = -2 hoặc m = 0.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Đường thẳng đi qua các điểm cực trị
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương 4
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 2
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 2)
- Giải bài: Ôn tập chương 2 - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit
- Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đưa về các phân thức có mẫu số là biểu thức bình phương
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 4
- Giải bài 5: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit