Giải câu 7 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 7: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số : $y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m$

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi $m = 1$ .

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng $\frac{7}{4}$ .

Bài làm:

a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi và chỉ khi:

$1=\frac{1}{4}(-1)^{4}+\frac{1}{2}(-1)^{2}+m$

<=> $m=2$ .

Vậy $m=2$ thì đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1).

b) Với m = 1, ta có: $y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+m$

Ta có: $y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1)$

=> $y'=0<=> x(x^{2}+1)=0<=> x=0$

Hướng dẫn giải câu 7 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hướng dẫn giải câu 7 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng $\frac{7}{4}$

=> Hoành độ của điểm đó là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4}$

Đặt $t=x^{2}\geq 0$

<=> $\frac{1}{4}t^{2}+\frac{1}{2}t+1=\frac{7}{4}$

<=> $\frac{1}{4}t^{2}+\frac{1}{2}t-\frac{3}{4}=0$

<=> $t=1$

<=> $x=\pm 1$

=> Ta có hai điểm là : $B(1;\frac{7}{4})$ và $C(-11;\frac{7}{4})$

Vậy :

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác