-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Giải bài 2: Cực trị của hàm số
Đây là nội dung khá quan trọng trong chương này, học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
A. Lí thuyết
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a,b) (có thể a là , b là
- Nếu tồn tại số h>0 sao cho với mọi
và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại . - Nếu tồn tại số h>0 sao cho với mọi
và thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .
Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại thì
- được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số
- được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số.
- được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Nếu y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
III. Quy tắc tìm cực trị
Cách 1:
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó hoặc
không xác định. - Bước 3: Lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Cách 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính . Giải phương trình
và kí hiệu (i=1,2,...,n) là các nghiệm của nó. - Bước 3: Tính và
. - Bước 4: Dựa vào dấu của suy ra tính cực trị của điểm
Cụ thể thì
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số
Giải: TXĐ:
Ta có
Cách 1:
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại và
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại và
Cách 2: Ta có
nên x=-2 và x=2 là hai điểm cực tiểu.
nên x=0 là điểm cực đại.
Vậy hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại và
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại và
Chú ý: Hàm số đạt cực đại tại x=0 và tuy nhiên hàm số không có GTLN.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Trang 18 - sgk giải tích 12
Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
Bài 2: Trang 18 - sgk giải tích 12
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 3: Trang 18 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Bài 4: Trang 18 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và
Bài 6: Trang 18 - sgk giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Xác định điểm cực đại ( ), điểm cực tiểu (
Dạng 2: Cho hàm số (m là tham số thực). Giả sử hàm số có đạo hàm tại
Dạng 3: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Dạng 4: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực trị
Dạng 5: Cho hàm số (C). Giả sử hàm số có hai điểm cực trị, gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của (C). Ta xét một số câu hỏi liên quan đến đường thẳng d, chẳng hạn:
- Nhận dạng đường thẳng nào là đường thẳng d;
- Tìm điểm thuộc đường thẳng d.
Dạng 6: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 2: Cực trị của hàm số
-
Television is still one of our most popular forms of entertainment Bài đọc Television is still one of our most có đáp án chi tiết
-
Sơ đồ tư duy bài 10 Lịch sử 12: Cách mạng khoa học – công nghệ và xu hướng toàn cầu hóa nửa sau thế kỉ XX Sơ đồ tư duy Lịch sử 12 bài 10 ngắn gọn nhất
- Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
- Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
- Chuyên đề ôn tập Toán 12
- Ôn tập thi THPT quốc gia môn Toán chuyên đề SỐ PHỨC
- Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
- Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
- Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
- Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
- Hình học 12
- Chương 1: Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề luyện thi 12
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên- ĐH Vinh lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Thái Bình lần 4
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT Hà Huy Tập lần 1
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 3
- Đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017- Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
- Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ Giáo dục và đào tạo lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của GSTT
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5
- Không tìm thấy