-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ở các lớp dưới, chúng ta đã biết được cách tìm GTLN và GTNN của hàm số thông qua một số bất đẳng thức quen thuộc như Bunhiacopski, Cauchy... Bài hôm nay, chúng ta được học thêm một phương pháp nữa để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó là nhờ vào một ứng dụng quan trọng của đạo hàm hàm số.
A. Lí thuyết
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D nếu
với mọi x thuộc D và tồn tại sao cho . Kí hiệu . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D nếu
với mọi x thuộc D và tồn tại sao cho . Kí hiệu .
2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
- Tìm các điểm trên khoảng (a,b) tại đó
hoặc không xác định. - Tính .
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có .
Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ.
- Bước 1: Tìm TXĐ
- Bước 2: Giải phương trình
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng
Giải: TXĐ .
Ta có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng , hàm số đạt GTNN là -3 khi x=1 và không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng .
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) trên các đoạn
b) trên các đoạn
c) trên các đoạn
d) trên đoạn
Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) ;
b) . (x>0)
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
-
Television is still one of our most popular forms of entertainment Bài đọc Television is still one of our most có đáp án chi tiết
-
Sơ đồ tư duy bài 10 Lịch sử 12: Cách mạng khoa học – công nghệ và xu hướng toàn cầu hóa nửa sau thế kỉ XX Sơ đồ tư duy Lịch sử 12 bài 10 ngắn gọn nhất
- Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
- Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
- Chuyên đề ôn tập Toán 12
- Ôn tập thi THPT quốc gia môn Toán chuyên đề SỐ PHỨC
- Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
- Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
- Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
- Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
- Hình học 12
- Chương 1: Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề luyện thi 12
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên- ĐH Vinh lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Thái Bình lần 4
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT Hà Huy Tập lần 1
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 3
- Đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017- Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
- Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ Giáo dục và đào tạo lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của GSTT
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5
- Không tìm thấy