Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng

1 Đánh giá

Bài học với nội dung: Phương trình mặt phẳng. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Phương trình mặt phẳng

Cho mp( $\alpha$ ), nếu $\overrightarrow{n}\neq 0$ và có giá vuông góc với mp( $\alpha$ ) thì $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của $\alpha$ .

Nếu $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến một mặt phẳng thì $k\overrightarrow{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
$\overrightarrow{n}$ được xác định bởi tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$
Ký hiệu: $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{b}$ hay $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}]$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

$Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C\neq 0$.

Nếu $A,B,C,D\neq 0$ => ta có phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

II. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc

1. Điều kiện hai mặt phẳng song song

$(\alpha _{1})//(\alpha _{2})<=>\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{n_{1}}=k\overrightarrow{n_{2}} & \\ D_{1}\neq kD_{2} & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}(A_{1};B_{1};C_{1})=k(A_{2};B_{2};C_{2}) & \\ D_{1}\neq kD_{2} & \end{matrix}\right.$
$(\alpha _{1})\equiv (\alpha _{2})<=>\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{n_{1}}=k\overrightarrow{n_{2}} & \\ D_{1}= kD_{2} & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}(A_{1};B_{1};C_{1})=k(A_{2};B_{2};C_{2}) & \\ D_{1}= kD_{2} & \end{matrix}\right.$
$(\alpha _{1})$ cắt $(\alpha _{2})$ <=> $\overrightarrow{n_{1}}\neq k\overrightarrow{n_{2}}<=>(A_{1};B_{1};C_{1})\neq k(A_{2};B_{2};C_{2}) $

2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

$(\alpha _{1})\perp (\alpha _{2})<=>\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}}=0<=>A_{1}.A_{2}+B_{1}.B_{2}+C_{1}.C_{2}=0$

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lí

Trong không gian Oxyz, cho mp( $(\alpha )$ có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ và điểm $M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0})$. Khoảng cách từ M đến mp( $(\alpha )$ xác định bởi công thức:

$d(M_{0},(\alpha ))=\frac{\left | Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D \right |}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 80 - sgk hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng:

a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;3;5)$ làm vectơ pháp tuyến.

b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1)$ và $\overrightarrow{u}=(-3;0;1)$

c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 80 - sgk hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 80 - sgk hình học 12

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 80 - sgk hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng:

a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2).

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3).

c) Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7).

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 80 - sgk hình học 12

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ( $\alpha$ ) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 80 - sgk hình học 12

Hãy viết phương trình mặt phẳng ( $\alpha$ ) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng ($\beta$) : $2x – y + 3z + 4 = 0$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 80 - sgk hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng ( $\alpha$ ) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ($\beta$): $2x – y + z – 7 = 0$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 80 - sgk hình học 12

Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;

a) $2x + my + 3z – 5 = 0$ và $nx – 8y – 6z + 2 =0$

b) $3x – 5y + mz – 3 = 0$ và $2x + ny – 3z + 1 = 0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 81 - sgk hình học 12

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) $2x – y + 2z – 9 = 0 (\alpha)$

b) $12x – 5z + 5 = 0 ( \beta)$

c) $x=0$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 10: Trang 81 - sgk hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q).

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

=> Xem hướng dẫn giải

=> Trắc nghiệm hình học 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng

16 lượt xem

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần

Giải toán 12

Giải bài 2: Phương trình mặt phẳng

A. Tổng hợp kiến thức

I. Phương trình mặt phẳng

II. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Kiến thức thú vị

Phần tham khảo mở rộng