Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Cách 1:
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng
.
- Tìm giao điểm B của (P) với
.
- Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B
Cách 2:
- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng
.
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa
.
- Đường thẳng d cần tìm là giao điểm của hai mặt phẳng trên.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng
Bài giải:
Ta gọi mp (P) đi qua M và vuông góc với .
Mặt phẳng (P) vuông góc với nên nhận VTCP của
làm VTPT. Do đó (P) có phương trình: 2(x-1) - 5(y-1) +(z-1) = 0 hay 2x - 5y +z + 2 = 0.
Toạ độ giao điểm A của (P) với là (-5;-1;3)
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: .
Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: ,
Bài giải:
Gọi . Ta có
là một VTCP của d.
có 1 VTCP là \vec{u}=(1;4;-2).
d\perp d_{1}\Leftrightarrow \vec{u}.\vec{AM}=0\Leftrightarrow (t+1)-4t-2(t-2)=0\Leftrightarrow t=1.
\Rightarrow \vec{AM}=(2;-1;-1)
Do đó d đi qua A(1;-1;3) và nhận \vec{AM}=(2;-1;-1) là một VTCP, có phương trình tổng quát:
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP
- Giải câu 6 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
- Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng (Q).
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương III
- Dạng 4: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng Toán 12
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Giải câu 5 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
- Giải câu 4 bài: Phương trình mặt phẳng