Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$

1 Đánh giá

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Cách 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ .
Tìm giao điểm B của (P) với $d_{2}$ .
Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B

Cách 2:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ .
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa $d_{2}$ .
Đường thẳng d cần tìm là giao điểm của hai mặt phẳng trên.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng $d_{1}: \frac{x+2}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và vuông góc với đường thẳng $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x=-2+2t\\ y=-5t\\ z=2+t\end{matrix}\right.$

Bài giải:

Ta gọi mp (P) đi qua M và vuông góc với $d_{2}$ .

Mặt phẳng (P) vuông góc với $d_{2}$ nên nhận VTCP của $d_{2}$ làm VTPT. Do đó (P) có phương trình: 2(x-1) - 5(y-1) +(z-1) = 0 hay 2x - 5y +z + 2 = 0.

Toạ độ giao điểm A của (P) với $d_{1}$ là (-5;-1;3)

$\Rightarrow \vec{AM}=(6;2;-2)=2(3;1;-1)$

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ .

Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: $d_{1}: \frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}$ , $d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$.