Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

  • 1 Đánh giá

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng d2

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Cách 1:

  • Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
  • Tìm giao điểm B của (P) với .
  • Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B

Cách 2:

  • Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng .
  • Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa .
  • Đường thẳng d cần tìm là giao điểm của hai mặt phẳng trên.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng d2: {x=2+2ty=5tz=2+t

Bài giải:

Ta gọi mp (P) đi qua M và vuông góc với .

Mặt phẳng (P) vuông góc với nên nhận VTCP của làm VTPT. Do đó (P) có phương trình: 2(x-1) - 5(y-1) +(z-1) = 0 hay 2x - 5y +z + 2 = 0.

Toạ độ giao điểm A của (P) với là (-5;-1;3)

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: .

Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: , d2:x21=y+11=z11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Bài giải:

Gọi . Ta có d2:{x=2+ty=1tz=1+t

là một VTCP của d.

có 1 VTCP là \vec{u}=(1;4;-2).

d\perp d_{1}\Leftrightarrow \vec{u}.\vec{AM}=0\Leftrightarrow (t+1)-4t-2(t-2)=0\Leftrightarrow t=1.

\Rightarrow \vec{AM}=(2;-1;-1)

Do đó d đi qua A(1;-1;3) và nhận \vec{AM}=(2;-1;-1) là một VTCP, có phương trình tổng quát:

  • 296 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng