-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Ôn tập thi THPT quốc gia môn Toán chuyên đề SỐ PHỨC
Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới kí hiệu là i. Tập hợp các số này được gọi là tập hợp các số phức.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
- Mỗi biểu thức có dạng a+bi với được gọi là một số phức. Trong đó a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Ký hiệu tập hợp các số phức là
. - Điểm M(a,b) trong hệ trục tọa độ vuông góc trong mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z=a+bi.
- a+bi=c+di a=c và b=d.
2. Các phép toán
Với ,
- được gọi là môđun của số phức
- được gọi là số phức liên hợp
Chú ý: và
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của một biểu thức phức
Phương pháp
Cách 1: Tính toán như trong tập số thực, chỉ có thay bằng -1, chia thì nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp.
Cách 2: Sử dụng máy tính, nhấn MODE 2 để chuyển sang chế độ CMPLX
Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo và tính môđun của số phức
Giải:
Vậy ,
Bài tập áp dụng
Câu 1: Cho số phức . Tìm
Câu 2: Tính module và số phức liên hợp của mỗi số phức z sau
Câu 3: Cho ,
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp
Thay vào điều kiện đề bài, biến đổi để lập biểu thức liên hệ giữa x và y:
là phương trình của đường nào và kết luận tập hợp các điểm z là đường đó.
Ví dụ 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong đó z là số phức thỏa
Giải: Gọi số phức
Mà nên
Vậy là phương trình biểu diễn tập số phức w.
Bài tập áp dụng
Câu 1: Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức
- là số thực
Câu 2: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức trong đó
Câu 3: Giải hệ phương trình sau với là ẩn số
Dạng 3: Giải phương trình với ẩn phức
a) Căn bậc hai của số phức
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của số phức z nếu hay
Khi b = 0 thì z = a, ta có 2 trường hợp đơn giản sau :
+ TH1 : a> 0
+ TH2 : a < 0
Khi b ≠ 0, để tìm căn bậc 2 của z ta giải hệ phương trình từ đồng nhất thức:
hay
b) Phương trình phức bậc hai
Phương pháp
Xét với phương trình phức bậc hai
TH1: Các hệ số A, B, C là các số thực. Tính
+ Nếu thì phương trình có nghiệm thực
+ Nếu thì phương trình có nghiệm phức
Hoặc sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình.
TH2: Các hệ số A, B, C là các số phức. Tính
Khi đó phương trình có nghiệm
Chú ý: Nếu phương trình bậc cao hơn, ta nhẩm nghiệm rồi đưa về phương trình tích (bằng cách sử dụng máy tính)
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của số phức sau
Giải: Gọi là căn bậc hai của số phức
Ta có
Với không là nghiệm của hệ phương trình.
Với ta có
Nếu thì
Nếu thì
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Giải
1. Ta có nên
2.
TH1:
TH2:
3. Nhẩm nghiệm ta thấy có một nghiệm . Ta có
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
DẠNG 1:
Câu 1: Cho số phức . Tìm
Câu 2: Tính module và số phức liên hợp của mỗi số phức z sau
Câu 3: Cho ,
DẠNG 2:
Câu 1: Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức
- là số thực
Câu 2: Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức trong đó
Câu 3: Giải hệ phương trình sau với là ẩn số
DẠNG 3:
Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số phức sau
Câu 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Câu 3: Gọi là nghiệm của phương trình
-
Nghị luận xã hội về trân trọng cuộc sống mỗi ngày Nghị luận xã hội 200 chữ - Văn mẫu 12
- Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
- Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
- Chuyên đề ôn tập Toán 12
- Ôn tập thi THPT quốc gia môn Toán chuyên đề SỐ PHỨC
- Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
- Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
- Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
- Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
- Hình học 12
- Chương 1: Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề luyện thi 12
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên- ĐH Vinh lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Thái Bình lần 4
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT Hà Huy Tập lần 1
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 3
- Đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017- Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
- Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ Giáo dục và đào tạo lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của GSTT
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5
- Không tìm thấy