Giải Bài 3: Lôgarit

  • 1 Đánh giá

Bài học với nội dung kiến thức về Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm

  • Cho hai số dương a, b ( a khác 1). Số a thảo mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b.
  • Ký hiệu:
$a,b>0,a\neq 1$

Chú ý:

  • Không có lôgarit của số âm và số 0.

Tính chất

II. Quy tắc tính Lôgarit

1. Lôgarit của một tích

Định lí 1

  • Cho 3 số dương với $a\neq 1$, ta có:
  • Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

Ví dụ minh họa:

Tính:

Áp dụng công thức, tính chất Lôgarit ta có:

Chú ý:

  • Với số dương, ta có: $\log_{a}(b_{1}.b_{2}...b_{n})=\log_{a}b_{1}+\log_{a}b_{2}+..+\log_{a}b_{n}$ với $a,b_{1},b_{2},..,b_{n}>0,a\neq 1$.

2. Lôgarit của một thương

Định lí 2

  • Cho 3 số dương với $a\neq 1$, ta có:
  • Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
  • Đặc biệt:

3. Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3

  • Cho 2 số dương với $a\neq 1$, ta có:
  • Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
  • Đặc biệt:

III. Đổi cơ số

Định lí 4

  • Cho 3 số dương với $a\neq 1,c\neq 1$, ta có:
  • Đặc biệt:

IV. Lôgarit thập phân.Lôgarit tự nhiên

1. Lôgarit thập phân

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10.
  • thường được viết $\log b$ hoặc $\lg b$.

2. Lôgarit tự nhiên

  • Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số e.
  • còn được viết $\ln b$.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 68- sgk giải tích 12

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 68- sgk giải tích 12

Tính:

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 68- sgk giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

a)

b)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 68- sgk giải tích 12

So sánh các cặp số sau:

a) và $\log _{7}4$

b) và $\log _{5}3$

c) và $\log _{5}30$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 68- sgk giải tích 12

a) Cho , $b=\log _{30}5$.

Hãy tính theo a, b.

b) Cho . Hãy tính $\log _{25}15$ theo c.

=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: Bài toán lãi kép sử dụng lôgarit

=> Xem hướng dẫn giải

=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Lôgarit


  • 2 lượt xem