Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • 1 Đánh giá

Đây là bài học quan trọng nhất của chương này. Bài học này tổng hợp tất cả các kiến thức đã học trước đó.

I. Phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên

Xét chiều biến thiên của hàm số:

  • Tính đạo hàm y';
  • Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc không xác định;
  • Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị.

Tìm giới hạn tại vô cực, các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).

Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.

ll. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức

1. Hàm số $(a \neq 0)$

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

Giải: TXĐ .

  • Ta có

Trên các khoảng , y'>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (-2,0), y'

  • Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại .

  • Các giới hạn tại vô cực

Bảng biến thiên

  • Đồ thị

Giao với Ox, y=0 nên .

Giao với Oy, x=0 nên y=-4.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba

2. Hàm số $ (a \neq 0)$

Dạng của đồ thị hàm số ($a\neq 0$)

3. Hàm số ($c \neq 0, ad-bc \neq 0$)

Dạng của đồ thị hàm số ($c \neq 0, ad-bc \neq 0$)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a)

b)

c)

d)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 43 - sgk giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

a)

b)

c)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 44 - sgk giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a)

b)

c)

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số :

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua .

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 7: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số :

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng .

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 8: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: (m là tham số) có đồ thị ($C_{m}$).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là .

b) Xác định m để đồ thị () cắt trục hoành tại $x = -2$.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 9: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số: ( m là tham số ) có đồ thị (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

=> Xem hướng dẫn giải

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

=> Xem hướng dẫn giải

=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số


  • 11 lượt xem