Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Bài làm:

Xét đồ thị hàm số $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ ( $a \neq 0$ ).

1. Xác định dấu của a

Từ đồ thị, ta tìm được giới hạn $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }y$ . Ta có:

2. Xác định dấu của b

3. Xác định dấu của c

Ta có M(0; c) là giao điểm của đồ thị với trục tung, suy ra:

Bài tập 1: Đồ thị hàm số $y=a^{4}+bx^{2}+c$ ( $a \neq 0$ ) có dạng sau:

Xác định dấu của a, b, c

Bài giải:

Hàm số là hàm trùng phương, có $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }y= +\infty\Leftrightarrow a> 0$ .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b < 0. Mà a > 0 do đó b < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên dưới trục hoành, do đó c < 0.

Vậy a > 0; b < 0; c < 0.

Bài tập 2: Đồ thị hàm số $y=a^{4}+bx^{2}+c$ ( $a \neq 0$ ) có dạng sau:

Xác định dấu của a, b, c.

Bài giải:

Ta có:

Hàm số là hàm trùng phương, có $L=\lim_{x\rightarrow +\infty }y= +\infty\Leftrightarrow a> 0$ .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b < 0. Mà a > 0 do đó b < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm thuộc trục hoành, do đó c = 0.

Vậy a > 0; b < 0; c = 0.

Cập nhật: 07/09/2021

Nhiều người quan tâm