Giải câu 2 bài 2: Cực trị của hàm số

1 Đánh giá

Bài 2: Trang 18 - sgk giải tích 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau

a) $y=x^{4}-2x^{2}+1$ ;

b) $y=\sin 2x-x$ ;

c) $y=\sin x +\cos x$ ;

d) $y=x^{5}-x^{3}-2x+1$ .

Bài làm:

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}$ .

Ta có $y'=4x^{3}-4x=0 \Leftrightarrow x=0, x=\pm 1$ .

$y''=12x^{2}-4$

$y''(0)=-4<0$ nên x=0 là điểm cực đại: $x_{CĐ}=0$

$y''(\pm 1)=8>0$ nên $x= 1$ và $x=-1$ là các điểm cực tiểu.

b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$ .

Ta có $y'=2 \cos 2x-1=0 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k \pi$ $(k in \mathbb{Z})$

$y''=-4sin 2x$

$y''(\frac{x}{6}+k \pi)=-4 \sin \frac{\pi}{3} <0$ nên $x_{CĐ}=\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$

$y''(-\frac{x}{6}+k \pi)=4 \sin \frac{\pi}{3} >0$ nên $x_{CT}=-\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}$

c) TXĐ $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=\cos x-\sin x=\sqrt{2} \cos (x+\frac{\pi}{4})$ =0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi , k \in \mathbb{Z}$.

$y''= -\sin x -\cos x$

Do $y''(\frac{\pi}{4}+l2\pi)=-\sqrt{2}<0$ nên các điểm cực đại $x_{CĐ}=\frac{\pi}{4}+l2\pi ,l\in \mathbb{Z}$

$y''(\frac{\pi}{4}+(2l+1)\pi)=\sqrt{2}>0$ nên các điểm cực đại $x_{CT}=\frac{\pi}{4}+(2l+1)\pi ,l\in \mathbb{Z}$.

d) TXĐ $D=\mathbb{R}$ .

Ta có $y'=5x^{4}-3x^{2}-2=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$

$y''=20x^{3}-6x$

$y''(-1)=-14<0$ nên $x_{CĐ}=-1$

$y''(1)=14>0$ nên $x_{CT}=1$.

15 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12