Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

  • 1 Đánh giá

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Xét phương trình:

(1)

Trong đó, là các số dương, khác 1. Giả sử cùng là luỹ thừa với số mũ nguyên của a(00)$, phương trình (1) trở thành:

(2)

Ta có:

  • Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm dương.
  • Nếu là một nghiệm dương của (2) thì nghiệm tương ứng của (1) là x0 thoả mãn t0=ax0 hay x0=loga(t0).

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

Bài giải: Đặt phương trình đã cho trở thành

(1)

Giải phương trình (1) ta có hai nghiệm t2=423.

Khi đó


Vậy

Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số để phương trình 9x2.3x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1;x2 thoả mãn x1+x2=1.

Bài giải: Đặt (t>0), phương trình đang xét trở thành:

(1)

Mỗi nghiệm x của phương trình ban đầu ứng với một nghiệm của phương trình (1).

Giả sử t2=3x2.

Khi đó . Theo định lý Vi-et, t1.t2=m. Do đó m=3.

Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình (3+22)x+(322)x=m có nghiệm.

Bài giải: Ta có

Do đó, nếu đặt thì (322)x=1t. Khi đó phương trình trở thành

Phương trình x có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t có nghiệm dương.

Áp dụng Vi-et ta thấy nên nếu một nghiệm dương thì cả hai nghiệm đều dương.

Khi đó điều kiện để phương trình t có nghiệm dương là:

Vậy .

  • 14 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng