Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1: Trang 9 - sgk giải tích 12

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

a) $y=4+3x-x^{2}$ .

b) $y=\frac{1}{3}x^{3}+3x^{2}-7x-2$ .

c) $y=x^{4}-2x^{2}+3$ .

d) $y=-x^{3}+x^{2}-5$ .

Bài làm:

a) TXĐ $D=\mathbb{R}$

Ta có $y'=3-2x \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty, \frac{3}{2})$ và nghịch biến trong khoảng $(\frac{3}{2}, +\infty)$.

b) TXĐ $D=\mathbb{R}$ .

Ta có $y'=x^{2}+6x^{2}-7 \Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=-7 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty,-7) \cup (1,+\infty)$ và nghịch biến trên khoảng (-7,1).

c) TXĐ $D=\mathbb{R}$

$y'=4x^{3}-4x=4x(x^{2}-1)=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=1 \hfill \cr x=-1\hfill \cr} \right.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty,-1) \cup (0,1)$ và đồng biến trên các khoảng $(-1,0) \cup (1, +\infty)$.

d) TXĐ $D=y'=-3x^{2}+2x=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0\hfill \cr x=\frac{2}{3} \hfill \cr} \right.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0,\frac{2}{3})$ và nghịch biến trên khoảng $(-infty,0) \cup (\frac{2}{3},+\infty)$.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác