Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit

Bài làm:

I. Phương pháp giải

1. Biến đổi đưa về các dạng cơ bản

2. Một số công thức mở rộng

• 
• .

3. Áp dụng quy tắc L'hopitan:

Cho hai hàm số f và g. Nếu hoặc $-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }$ và $\underset{x\to c}{lim}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ tồn tại thì $\underset{x\to c}{lim}\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{lim}\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$.

4. Các công thức tính giới hạn lượng giác:

• .
• .

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

a)

b) .

Bài giải:

a) Ta có: = $\underset{x\to 0}{lim}\frac{(\tan x-x{)}^{\prime }}{(x-\sin x{)}^{\prime }}$

= $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-{\cos }^{2}x}{(1-\cos x).{\cos }^{2}x}$

= $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1+\cos x}{{\cos }^{2}x}$ = 2.

b) Ta có = $\underset{x\to 0}{lim}\frac{(x^3{)}^{\prime }}{(x-\sin x{)}^{\prime }}$.

= $=\underset{x\to 0}{lim}\frac{6x}{\sin x}$

Bài tập 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau

a)

b) .

Bài giải: a) Ta có: = $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2\sin x-2\sin x\cos x}{x^3}$

= $\underset{x\to 0}{lim}\frac{4\sin x.{\sin }^2\frac{x}{2}}{x^3}$

=

b) Đặt , ta có:

= $\underset{t\to 0}{lim}(\frac{1}{t}+2).\sin 2t$

= + $\underset{t\to 0}{lim}2\frac{\sin t}{t}.\cos t=2.$