Giải câu 4 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 4: Trang 44 - sgk giải tích 12
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài làm:
a) (1)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y =x^{3} - 3x^{2} + 5 và trục hoành ( y = 0 ).
Xét hàm số ta có:
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
=> Đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
=> Phương trình chỉ có 1 nghiệm.
b)
<=> (2)
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y = -2$.
Xét hàm số
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
=> Đồ thị hàm số chỉ cắt đường thẳng $y = -2$ tại 1 điểm duy nhất.
=> Phương trình chỉ có 1 nghiệm.
c) (3)
Số nghiệm của phương trình (3) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y = -1$.
Xét hàm số ta có:
- TXĐ: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
=> Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = -$1 tại hai điểm.
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 6 bài: Số phức
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
- Giải bài 2: Tích phân
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 5)
- Bài Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để vẽ khảo sát và vẽ đồ thị của đạo hàm Giải Toán 12
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Lũy thừa
- Giải câu 1 bài: Hàm số lũy thừa