Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
Câu 1:Trang 126-sgk giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
Bài làm:
a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số).
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu với mọi x thuộc K.
Định lý
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:
- Với mỗi hằng số C, cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.
- G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho:
b)
Định lí 2
- Nếu hai hàm số và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên K thì:
- Hay: với $ v'(x)dx=dv,u'(x)dx=du$
Ví dụ minh họa:
Tính: ( Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần )
Lời giải:
Đặt , $dv= xdx$
=> ,
$v=\frac{x^{2}}{2}
Ta có:
<=> \frac{1}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 đồng biến trên tập số thực.
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 3 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Dạng 2: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 4 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 11 bài: Ôn tập chương 4