Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Một số lưu ý khi đặt ẩn phụ
- Nếu đặt
thì
; ;... - Gặp bất phương trình dạng
ta chia cả hai vế cho
và ta đặt - Gặp bất phương trình dạng
ta chia cả hai vế cho
và ta đặt (a>b). ;
.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
.
Bài giải: Chia hai vế của bất phương trình cho ta được,
.
Vì nên đặt
Khi đó bất phương trình trở thành:
Vậy tổng tất cả các nghiệm dương của bất phương trình là T=1.
Bài tập 2: Xác định để bất phương trình $4^x-(m+2).2^x+8m+1
Bài giải: Đặt , bất phương trình tương đương $t^2-(m+2)t+8m+1
Ta có thì
Bài toán tương đương với phương trình có hai nghiệm
.
Vậy .
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
- Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.
- Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 3 bài: Lũy thừa
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit
- Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 2
- Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa