Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.
Bài làm:
TXĐ:
Nếu a=0 thì y=-9x+b nên hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.
Nếu ta có $y'=5a^{2}x^{2}+4ax-9=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{1}{a}\hfill \cr x= -\frac{9}{5a}\hfill \cr} \right.$
- Với
ta có bảng biến thiên sau
Theo giả thiết là điểm cực đại nên $\frac{1}{a}=-\frac{5}{9} \Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}$
Hơn nữa .
- Với a> 0 ta có bảng biến thiên sau:
Theo giả thiết là điểm cực đại nên $-\frac{9}{5a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=\frac{81}{25}$.
Hơn nữa
Vậy giá trị a, b cần tìm là hoặc $\left\{\begin{matrix}a=\frac{81}{25}\\ b> \frac{400}{243}\end{matrix}\right.$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 4
- Giải bài 3: Phép chia số phức
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 8)
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 5 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 9 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 4 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Dạng 2: Tính tích phân của những phân thức có bậc tử và bậc mẫu chênh lệch lớn.
- Giải câu 6 bài: Tích phân
- Giải câu 3 bài: Nguyên hàm
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)