Giải câu 5 bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là những số dương và $x_{0}=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.
Bài làm:
TXĐ:
Nếu a=0 thì y=-9x+b nên hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị.
Nếu ta có $y'=5a^{2}x^{2}+4ax-9=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{x=\frac{1}{a}\hfill \cr x= -\frac{9}{5a}\hfill \cr} \right.$
- Với ta có bảng biến thiên sau
Theo giả thiết là điểm cực đại nên $\frac{1}{a}=-\frac{5}{9} \Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}$
Hơn nữa .
- Với a> 0 ta có bảng biến thiên sau:
Theo giả thiết là điểm cực đại nên $-\frac{9}{5a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=\frac{81}{25}$.
Hơn nữa
Vậy giá trị a, b cần tìm là hoặc $\left\{\begin{matrix}a=\frac{81}{25}\\ b> \frac{400}{243}\end{matrix}\right.$
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 4
- Dạng 2: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Giải bài 2: Cực trị của hàm số
- Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đưa về các phân thức có mẫu số là biểu thức bình phương
- Giải câu 3 bài: Lũy thừa
- Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 4 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Phép chia số phức
- Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số