Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 2: Trang 10 - sgk giải tích 12

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

a) $y=\frac{3x+1}{1-x}$ ;

b) $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}$ ;

c) $y=\sqrt{x^{2}-x-20}$ ;

d) $y=\frac{2x}{x^{2}-9}$ .

Bài làm:

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$ .

$y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}>0 \: \: \forall x \neq 1$

Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng $(-\infty,1) \cup (1,+\infty)$ .

b)TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$ .

Ta có $y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}=-x+1-\frac{1}{1-x}\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{(1-x)^{2}}<0 \: \forall x\neq 1$ .

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trong khoảng $(-\infty,1) \cup (1, +\infty)$

c) TXĐ: $D=\mathbb{R} \setminus (-4;5)$

Ta có $y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (không thỏa mãn TXĐ)

Bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trong nửa khoảng $(-\infty ; -4]$ và đồng biến trong nửa khoảng $[ 5 ; +\infty)$.

d) TXĐ: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \pm 3 \right \}$

$y=\frac{-2x^{2}-18}{(x^{2}-9)^{2}}<0\: \forall x \in D$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên D.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác