Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2

1 Đánh giá

Câu 7:Trang 90 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) $3^{x+4} + 3.5^{x+3} = 5^{x+4} + 3^{x+3}$

b) $25^{x}– 6.5^{x} + 5 = 0$

c) $4.9^{x} + 12^{x} – 3.16^{x} = 0$

d) $\log_{7}(x-1)\log_{7}x = \log_{7}x$

e) $\log_{3}x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\frac{1}{3}}x=6$

g) $\log_{\frac{x+8}{x-1}}=\log x$

Bài làm:

a) $3^{x+4} + 3.5^{x+3} = 5^{x+4} + 3^{x+3}$

<=> $3^{x}.3^{4}+3.5^{x}.5^{3}=5^{x}.5^{4}+3^{x}.3^{3}$

<=> $(3^{4}-3^{3}).3^{x}=(5^{4}-3.5^{3}).5^{x}$

<=> $2.3^{x+3}=2.5^{x+2}$

<=> $(\frac{3}{5})^{x+3}=1=(\frac{3}{5})^{0}$

<=> $x+3=0<=> x=-3$

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=-3$ .

b) $25^{x}– 6.5^{x} + 5 = 0$

Đặt $5^{x}=a, (a>0)$

<=> $a^{2}-6a+5=0$

<=> $a=1$ hoặc $a=5$ (t/m)

<=> $\left\{\begin{matrix}5^{x}=1 & \\ 5^{x}=5 & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x=0 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình trên có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=0 & \\ x=1 & \end{matrix}\right.$

c) $4.9^{x} + 12^{x} – 3.16^{x} = 0$

<=> $4(\frac{9}{12})^{x}+1-3(\frac{16}{12})^{x}=0$

<=> $4(\frac{3}{4})^{x}+1-3(\frac{4}{3})^{x}=0$

Đặt $(\frac{3}{4})^{x}=a,(a>0)$

<=> $4a+1-\frac{3}{a}=0$

<=> $4a^{2}+a-3=0$ \

<=> $a=\frac{3}{4}=(\frac{3}{4})^{x}$

<=> $x=1$ (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=1$ .

d) $\log_{7}(x-1)\log_{7}x = \log_{7}x$

Đk: $x-1>0 <=> x>1$

<=> $\log_{7}x(\log_{7}(x-1)-1) = 0$

<=> $\log_{7}x=0$ hoặc $\log_{7}(x-1)-1=0$

<=> $x=1$ hoặc $x-1=7$

<=> $x=1$ ( loại vì $x>1$) hoặc $x=8$ (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=8$ .

e) $\log_{3}x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\frac{1}{3}}x=6$

Đk: $x>0$

<=> $\log_{3}x+\log_{\sqrt{3}}x-\log_{\frac{1}{3}}x=6$

<=> $\log_{\sqrt{3}}x=6$

<=> $x=3^{3}=27$ ( t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=27$ .

g) $\log_{\frac{x+8}{x-1}}=\log x$

Đk: $x>0,x-1\neq 0=>x\neq 1$

<=> $\frac{x+8}{x-1}=x$

<=> $x+8=x^{2}-x$

<=> $x^{2}-2x-8=0$

<=> $x=4$ (t/m)

Vậy phương trình trên có nghiệm $x=4$ .

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12