Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.

Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.

Bài làm:

Ta chia tử số cho mẫu số được một đa thức với phần dư. Ta tiếp tục tiến hành tính tích phân với phần dư.

Bài tập 1: Tính $I=\int_{1}^{2}\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$ .

Bài giải:

Ta có:

$I=\int_{1}^{2}\frac{x^{2}+x+1}{x+1}=\int_{1}^{2}\left ( x+\frac{1}{x+1} \right )dx$

$=\int_{1}^{2}xdx+\int_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$

$=2+ln3-\frac{1}{2}-ln2$

$=\frac{3}{2}+ln\frac{3}{2}$

Bài tập 2: Tính $I=\int_{0}^{1}\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}+1}dx$ .

Bài giải:

Ta có:

$I=\int_{0}^{1}\frac{(x+1)^{2}}{x^{2}+1}dx=\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+1+2x}{x^{2}+1}dx$

$=\int_{0}^{1}\frac{(x^{2}+1)+2x}{X^{2}+1}dx=\int_{0}^{1}(1+\frac{2x}{x^{2}+1})dx$

$=\int_{0}^{1}dx+\int_{0}^{1}\frac{d(x^{2}+1)}{x^{2}+1}$

$=1+ln2$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác