Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit

1 Đánh giá

Câu 1: Trang 89 - sgk giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ:

a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$

b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$

c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$

d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$

Bài làm:

a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$

<=> $2^{−x^{2}+3x}< 2^{2}$

<=> $−x^{2}+3x<2$

<=> $−x^{2}+3x-2<0$

<=> $x>2$ hoặc $x

Vậy bất phương trình có nghiệm $x>2$ hoặc $x

b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$

<=> $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq (\frac{7}{9})^{-1}$

<=> $2x^{2}−3x \leq -1$

<=> $2x^{2}−3x+1 \leq 0$

<=> $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$ .

c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$

<=> $3^{x}.3^{2} + 3^{-1}.3^{x} \leq 28$

<=> $3^{x}.(3^{2} + 3^{-1}) \leq 28$

<=> $3^{x}.\frac{28}{3} \leq 28$

<=> $3^{x} \leq 3$

<=> $x \leq 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq 1$ .

d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$

<=> $2^{2x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$

Đặt $2^{x}=a,(a>0)$

<=> $a^{2}-3a+2>0$

<=> $0<a<1$ hoặc $a>2$

<=> $\left\{\begin{matrix}2^{x}<1 & \\ 2^{x}>2 & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$

Vậy bất phương trình có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$

lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12