Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 5: Trang 44 - sgk giải tích 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m:
Bài làm:
a) Khảo sát hàm số
- Tập xác định: D = R
- Sự biến thiên:
Ta có:
=>
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 1).
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
- Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3).
- Đồ thị:
b) Ta có: (*)
<=>
<=>
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d): .
Biện luận:
- Nếu thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
- Nếu thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm.
- Nếu thì (C ) cắt (d) tại 3 điểm.
- Nếu thì (C ) cắt (d) tại 2 điểm.
- Nếu thì (C ) cắt (d) tại 1 điểm.
=> Số nghiệm của phương trình phụ thuộc tham số m.
- Phương trình có 1 nghiệm nếu hoặc $m > 2$.
- Phương trình có 2 nghiệm nếu hoặc $m = 2$.
- Phương trình có 3 nghiệm nếu .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 4 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải bài: Ôn tập chương 2 - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm lôgarit
- Giải câu 3 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 4 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit
- Giải bài 1: Số phức
- Giải câu 2 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 2 bài: Lôgarit
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 9)
- Giải câu 6 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 4 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit