Giải câu 2 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Bài làm:

Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x (cm) thì cạnh còn lại có độ dài là (8-x) (cm) (ĐK $x \in (0;8))$

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là $S=x(8-x)=-x^{2}+8x$ .

Xét hàm số $y=-x^{2}+8x$ với $x \in (0; 8)$

Ta có $y'=-2x+8=0 \Leftrightarrow x=4$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên $\max S=16$ khi x=4 hay diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng 16 khi nó là hình vuông cạnh 4 cm.

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x, 8-x ta có

$x(8-x) \leq (\frac{x+8-x}{2})^{2}=16$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=8-x hay x=4.

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác