Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 6: Trang 44 - sgk giải tích 12

Cho hàm số :

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua .

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Bài làm:

a) Ta có:

• TXĐ:
• Sự biến thiên:

Ta có: và $\mathrm{\forall }x\in D$

=> hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Ta có:

=> là tiện cận đứng.

Mà thuộc đường thẳng $x=\frac{-m}{2}$

<=>

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua .

c) Với m = 2 ta được hàm số:

• TXĐ: D = R \ {-1}
• Sự biến thiên:

Ta có :

=> Hàm số đồng biến trên D.

• Tiệm cận:

=> x = -1 là tiệm cận đứng.

=> y = 1 là tiệm cận ngang.

• Bảng biến thiên:

• Hàm số không có cực trị.
• Đồ thị: