Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách đặt ẩn phụ
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Đặt .
Xác định điều kiện của t.
Đưa hàm số f(x) về hàm số g(t).
Tìm GTLN; GTNN của hàm g(t) rồi kết luận.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên $[\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$.
Bài giải:
Đặt . Vì $x\in [\frac{-\pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ nên $t\in [\frac{-1}{2}; 1]=T$.
Khi đó
Ta có .
.
Ta có: .
Vậy:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(\frac{1}{2})=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(\frac{-1}{2})=\frac{-7}{2}$
Bài tập 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
Bài giải:
Tập xác định D=[1; 5], X = D.
Khi đó:
Vậy ta được:
$f(x)=\underset{t}{max}g(t)=g(1)=\frac{-3}{2}$
$f(x)=\underset{t}{min}g(t)=g(2\sqrt{2})=3+\sqrt{2}$
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.
- Dạng 3: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
- Giải câu 9 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Dạng 2: Giải bất phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 1 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Giải bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 6 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 6 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số