-
Tất cả
- Tài liệu hay
- Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa Học
- Sinh Học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Khoa Học Tự Nhiên
- Khoa Học Xã Hội
Giải bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài đầu tiên chúng ta học về tính đơn điệu của hàm số, ứng dụng của đạo hàm để tìm tính chất đơn điệu của hàm số. Bài học này khá quan trọng vì nó móc xích trực tiếp đến các bài học sau của chương này và một số chương sau.
A. Lí thuyết
I. Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
Hình dáng đồ thị:
- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ: Với hàm số có đồ thị như hình vẽ
thì hàm số đồng biến trên khoảng , hàm số nghịch biến trên khoảng (-1,1).
II. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
1. Định lí
Đinh lí: Cho hàm số có đạo hàm trên K.
a) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Mở rộng định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên K. Nếu
2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm (i=1,2,...,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Giải: Hàm số xác định với mọi . Ta có
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng (-1,2).
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Kiến thức thú vị
Bài 1: Trang 9 - sgk giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số
a) .
b) .
c) .
d) .
Bài 2: Trang 10 - sgk giải tích 12
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 3: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1,1) và nghịch biến trên khoảng
Bài 4: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1,2).
Bài 5: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) ($0
b) ($0
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
Dạng 2: Cho hàm số . Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên
=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
-
Television is still one of our most popular forms of entertainment Bài đọc Television is still one of our most có đáp án chi tiết
-
Sơ đồ tư duy bài 10 Lịch sử 12: Cách mạng khoa học – công nghệ và xu hướng toàn cầu hóa nửa sau thế kỉ XX Sơ đồ tư duy Lịch sử 12 bài 10 ngắn gọn nhất
- Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
- Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng
- Chương 4: Số phức
- Chuyên đề ôn tập Toán 12
- Ôn tập thi THPT quốc gia môn Toán chuyên đề SỐ PHỨC
- Một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm- Chuyên đề HÀM SỐ
- Thơ hay để nhớ công thức tính đạo hàm của hàm số
- Chuyên đề một số công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Một số phương pháp để học tốt hình học không gian
- Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 3 môn Toán
- Chuyên đề đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
- Hình học 12
- Chương 1: Khối đa diện
- Chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
- Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề luyện thi 12
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên- ĐH Vinh lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Thái Bình lần 4
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT Hà Huy Tập lần 1
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 3
- Đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017- Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa
- Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2017 của Bộ Giáo dục và đào tạo lần 3
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của GSTT
- Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5
- Không tìm thấy