Dạng 4: Tính đơn điệu của hàm hợp

  • 1 Đánh giá

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên (a;b).

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt , đưa bài toán về hàm f(t).

Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm . Giả sử tập giá trị bằng (α;β). Khi đó

  • Hàm đồng biến trên (a;b) thì

đồng biến trên (a;b) f(t) đồng biến trên (α;β).

  • Hàm nghịch biến trên (a;b) thì

đồng biến trên (a;b) f(t) nghịch biến trên (α;β).

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm sao cho hàm số y=tanx2tanxm đồng biến trên khoảng (0;π4)?

Bài giải:

Đặt ta có

  • đồng biến trên khoảng (0;π4).

  • .

Bài toán tương đương với tìm để hàm số y=t2tm đồng biến trên khoảng (0;1), nghĩa là

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq 0 \1\leq m

Bài tập 2: Tìm sao cho hàm số y=cosx+mcosx1 đồng biến trên khoảng (0;π2)?

Bài giải:

Đặt ta có

  • nghịch biến trên khoảng (0;π2).

  • .

Bài toán tương đương với tìm để hàm số y=t+mt1 nghịch biến trên khoảng (0;1).

Ta có 1m<0 m>1.

  • 5 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng