Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 5: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) ($0
b) ($0
Bài làm:
a) Xét hàm số trên $(0,\frac{\pi}{2})$.
Ta có .
Hàm số có đạo hàm trên $(0,\frac{\pi}{2})$ và $f'(x)>0$ với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng này.
Suy ra với thì $f(x)>f(0)=0$ hay $\tan x-x >0$.
Vậy với $x \in(0, \frac{\pi}{2})$.
b) Xét hàm số với $x \in(0,\frac{\pi}{2})$
Ta có .
Theo kết quả câu a ta có với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ nên suy ra $g'(x)=\tan ^{2}x-x^{2}>0$ với $x \in (0,\frac{\pi}{2})$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên $(0, \frac{\pi}{2})$ $\Rightarrow g(x)>g(0)=0$ hay $ \tan x>x+\frac{x^{3}}{3}$ với $0
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải bài: Ôn tập chương 4 - số phức
- Giải bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 2 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 3 bài: Lũy thừa
- Giải câu 6 bài: Số phức