Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 5: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) ($0
b) ($0
Bài làm:
a) Xét hàm số trên $(0,\frac{\pi}{2})$.
Ta có .
Hàm số có đạo hàm trên $(0,\frac{\pi}{2})$ và $f'(x)>0$ với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng này.
Suy ra với thì $f(x)>f(0)=0$ hay $\tan x-x >0$.
Vậy với $x \in(0, \frac{\pi}{2})$.
b) Xét hàm số với $x \in(0,\frac{\pi}{2})$
Ta có .
Theo kết quả câu a ta có với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ nên suy ra $g'(x)=\tan ^{2}x-x^{2}>0$ với $x \in (0,\frac{\pi}{2})$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên $(0, \frac{\pi}{2})$ $\Rightarrow g(x)>g(0)=0$ hay $ \tan x>x+\frac{x^{3}}{3}$ với $0
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 1: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
- Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
- Giải bài 2: Tích phân
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 1 bài: Nguyên hàm
- Giải bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.