Giải câu 5 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 5: Trang 10 - sgk giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) ($0
b) ($0
Bài làm:
a) Xét hàm số trên $(0,\frac{\pi}{2})$.
Ta có .
Hàm số có đạo hàm trên $(0,\frac{\pi}{2})$ và $f'(x)>0$ với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng này.
Suy ra với thì $f(x)>f(0)=0$ hay $\tan x-x >0$.
Vậy với $x \in(0, \frac{\pi}{2})$.
b) Xét hàm số với $x \in(0,\frac{\pi}{2})$
Ta có .
Theo kết quả câu a ta có với mọi $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ nên suy ra $g'(x)=\tan ^{2}x-x^{2}>0$ với $x \in (0,\frac{\pi}{2})$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên $(0, \frac{\pi}{2})$ $\Rightarrow g(x)>g(0)=0$ hay $ \tan x>x+\frac{x^{3}}{3}$ với $0
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải bài 2: Tích phân
- Giải câu 1 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 6 bài: Số phức
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải câu 3 bài: Lôgarit
- Dạng 2: Bài toán lãi kép
- Giải câu 4 bài: Tích phân
- Giải câu 3 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 3 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 2 bài 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số