Tìm điều kiện của tham số để hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Dạng 3: Cho hàm số . Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Ta xét đủ các trường hợp:
- TH1: a = 0:
- Nếu b
0 thì
là hàm bậc hai nên có đúng một điểm cực trị; - Nếu b = 0 thì
không có điểm cực trị;
- TH2: a
0. Trong trường hợp này, hàm đã cho là bậc ba. Hàm số có thể không có hoặc có hai điểm cực trị tuỳ vào số nghiệm của
.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số không có cực trị.
Bài giải:
Tập xác định: .
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: m - 3 = 0 m = 3. Khi đó,
TH2: m - 3 0
3. Trong trường hợp này, y là hàm bậc ba.
Ta có: , có
Vậy m = 0.
Bài tập 2: Tìm m để hàm số sau có hai cực trị (một cực đại, một cực tiểu):
.
Bài giải:
Tập xác định: .
Ta có: , có
Hàm số có hai cực trị
m > 3 hoặc m < -2.
Vậy m > 3 hoặc m < -2.
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 8 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 4 bài: Hàm số lũy thừa
- Giải câu 2 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Các phép tính về số phức và các bài toán định tính
- Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
- Giải câu 3 bài: Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Giải câu 1 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Giải câu 3 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit