-
Tất cả
-
Tài liệu hay
-
Toán Học
-
Soạn Văn
-
Soạn đầy đủ
- Tiếng Việt 2 tập 2 KNTT
- Tiếng Việt 2 CTST
- Tiếng Việt 2 sách Cánh Diều
- Tiếng Việt 3 tập 2
- Tiếng Việt 3 tập 1
- Tiếng Việt 4 tập 2
- Tiếng Việt 4 tập 1
- Tiếng Việt 5 tập 2
- Tiếng Việt 5 tập 1
- Soạn văn 6
- Soạn văn 7
- Soạn văn 8 tập 1
- Soạn văn 8 tập 2
- Soạn văn 9 tâp 1
- Soạn văn 9 tập 2
- Soạn văn 10 tập 1
- Soạn văn 10 tập 2
- Soạn văn 11
- Soạn văn 12
-
Soạn ngắn gọn
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 12 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 11 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 10 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 9 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 8 ngắn gọn tập 2
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 1
- Soạn văn 7 ngắn gọn tập 2
- Ngữ văn VNEN
- Đề thi THPT QG môn Ngữ Văn
-
Soạn đầy đủ
-
Tiếng Anh
-
Vật Lý
-
Hóa Học
-
Sinh Học
-
Lịch Sử
-
Địa Lý
-
GDCD
-
Khoa Học Tự Nhiên
-
Khoa Học Xã Hội
-
Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Cho I là một khoảng, một đoạn hoặc một khoảng.
- Số nghiệm của phương trình
là số điểm chung của đường thẳng
với đồ thị hàm số - Nếu hàm số
đơn điệu trên I thì phương trình
có tối đa một nghệm trên I. - Nếu hàm số
đồng biến trên I, hàm số
nghịch biến trên I thì phương trình có tối đa một nghệm trên I. - Nếu hàm số
đơn điệu trên I và u, v thuộc I thì phương trình
tương đương với
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm nghiệm của phương trình
Bài giải: Ta có,
(1)
Ta thấy, hàm số ở vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hằng số. Nên phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Mà là nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Bài tập 2: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Bài giải: ĐKXD: . Ta xét từng vế của phương trình:
- Xét hàm
. Ta có
, . Vậy đồng biến trên đoạn . - Vế phải của phương trình nghịch biến.
Suy ra phương trình trên có nhiều nhất một nghiệm. Mà là nghiệm của phương trình nên phương trình có nghiệm duy nhất là
. Vậy
Bài tập 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
Bài giải: Phương trình đã cho tương đương với:
Trong đó, . Vì f(t) là tổng của hai hàm đồng biến nên f(t) là hàm đồng biến. Do đó:
.
Ta có .
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn .
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải câu 1 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Dạng 1: Tìm giới hạn của các hàm số mũ và lôgarit
- Giải câu 3 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
- Giải câu 4 bài: Cộng, trừ và nhân số phức
- Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 6 bài: Ôn tập chương 3
- Dạng 4: Tính tích phân của phân thức có bậc của tử số lớn hơn bậc mẫu số.
- Giải câu 12 bài: Ôn tập chương 4