Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số

  • 1 Đánh giá

Dạng 3: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp hàm số

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Cho I là một khoảng, một đoạn hoặc một khoảng.

  • Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số y=f(x).
  • Nếu hàm số đơn điệu trên I thì phương trình f(x)=m có tối đa một nghệm trên I.
  • Nếu hàm số đồng biến trên I, hàm số y=g(x) nghịch biến trên I thì phương trình f(x)=g(x) có tối đa một nghệm trên I.
  • Nếu hàm số đơn điệu trên I và u, v thuộc I thì phương trình f(u)=f(v) tương đương với u=v.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm nghiệm của phương trình

Bài giải: Ta có,

(1)

Ta thấy, hàm số ở vế trái là hàm số nghịch biến, vế phải là hằng số. Nên phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Mà là nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1.

Bài tập 2: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2x1x=3.(23)x.

Bài giải: ĐKXD: . Ta xét từng vế của phương trình:

  • Xét hàm . Ta có y=1x+12.1x>0, x(0;1). Vậy f(x) đồng biến trên đoạn [0;1].
  • Vế phải của phương trình nghịch biến.

Suy ra phương trình trên có nhiều nhất một nghiệm. Mà là nghiệm của phương trình nên phương trình có nghiệm duy nhất là . Vậy T=1.

Bài tập 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;2π].

Bài giải: Phương trình đã cho tương đương với:

Trong đó, . Vì f(t) là tổng của hai hàm đồng biến nên f(t) là hàm đồng biến. Do đó:

.

Ta có .

Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn .

  • 20 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng