Giải bài: Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Đánh giá

Bài học với nội dung tổng hợp kiến thức trong chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, KhoaHoc sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

I. Nguyên hàm

1. Các tính chất nguyên hàm

Tính chất 1

$(\int f(x)dx)'=f(x)$

$\int f'(x)dx=f(x)+C$

Tính chất 2

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

Tính chất 3

$\int \left [ f(x)\pm g(x) \right ]dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx$

2. Bảng giá trị nguyên hàm cơ bản

Bài Ôn tập chương 3

3. Phương pháp tính nguyên hàm

Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

II. Tích phân

1. Các tính chất

Tính chất 1

$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$

Tính chất 2

$\int_{a}^{b}(f(x)\pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$

Tính chất 3

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$

2. Phương pháp tính tích phân

Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tính tích phân từng phần

III. Ứng dụng tích phân trong hình học

1. Tính diện tích hình phẳng

Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

$S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$

Hình giới hạn bởi hai đường cong

$S=\int_{a}^{b}\left | f_{1}(x) -f_{2}(x)\right | dx$

2. Tính thể tích

Thể tích của vật thể

$V=\int_{a}^{b}S(x)dx$

Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

$V=\int_{0}^{h}S(x)dx$
với $S(x)=B\frac{x^{2}}{h^{2}}$

Thể tích khối tròn xoay

$V=\prod \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Trang 126-sgk giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2:Trang 126-sgk giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3:Trang 126-sgk giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x)=(x−1)(1−2x)(1−3x)$

b) $f(x) =\sin 4x \cos^{2}2x$

c) $f(x)=\frac{1}{1-x^{2}}$

d) $f(x) = (e^{x}– 1)^{3}$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4:Trang 126-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int (2-x)\sin xdx$

b) $\int \frac{(x+1)^{2}}{\sqrt{x}}dx$

c) $\int \frac{e^{3x}+1}{e^{x}+1}dx$

d) $\int \frac{1}{(\sin x+\cos x)^{2}}dx$

e) $\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx$

g) $\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5:Trang 127-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$

b) $\int_{1}^{64}\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx$

c) $\int_{0}^{2}x^{2}e^{3x}dx$

d) $\int_{0}^{\prod}\sqrt{1+\sin 2x} dx$

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 6:Trang 127-sgk giải tích 12

Tính:

a) $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\cos 2x\sin ^{2}xdx$

b) $\int_{-1}^{1}\left |2^{x}-2^{-x} \right |dx$

c) $\int_{1}^{2}\frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^{2}}dx$

d) $\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}-2x-3}dx$

e) $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}(\sin x+\cos x)^{2}dx$

g) $\int_{0}^{\prod }(x+\sin x)^{2}dx$

=> Xem hướng dẫn giải

=> Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12