Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài Ôn tập chương 3 - nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Tìm I= $\int(3x^{2}- x+ 1)e^{x}dx$

A. I = $(3x^{2} - 7x +8)e^{x} + C$
B. I = $(3x^{2} - 7x)e^{x}+ C$
C. I = $(3x^{2} - 7x +8) +e^{x} + C$
D. I = $(3x^{2} - 7x + 3)e^{x}+ C$

Câu 2: Tìm I= $\int (x-2\sin x)\frac{dx}{\cos^{2} x}$

A. I= $x\tan x+ \frac{1}{\cos^{2} x}+ \frac{2}{\cos x}+ C$
B. I= $x\tan x+ ln|\cos x|+ \frac{2}{\cos x}+ C$
C. I= $x\tan x+ ln|\cos x|- \frac{2}{\cos x}+ C$
D. I= $x\tan x- \frac{1}{\cos^{2} x}- \frac{2}{\cos x}+ C$

Câu 3: Tìm I = $∫\cos (4x + 3)dx .$

A. I = $\sin (4x + 2) + C$
B. I = $- \sin (4x + 3) + C$
C. I = $\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C$
D. I = $4\sin (4x + 3) + C$

Câu 4: Tìm I= $\int \frac{dx}{\sin x\sin 2x}$

A. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ t}{1- t}+ C$
B. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ \sin x}{1- \sin x}+ C$
C. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- t}{1+ t}+ C$
D. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- \sin x}{1+ \sin x}+ C$

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2 \tan x + \cos x)^{2}$ là:

A. $2\tan x - \cot x - x + C$
B. $4\tan x + \cot x - x + C$
C. $4\tan x - \cot x + x + C$
D. $4\tan x - \cot x - x + C$

Câu 6: Biết rằng: $f'(x) = ax + \frac{b}{x^{2}}, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0$

Giá trị biểu thức $ab$ bằng :

A.0
B.1
C.-1
D. $\frac{1}{2}$

Câu 7: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{4}$
B. $\int\frac{x+2}{2}dx$ có nguyên hàm là $\frac{x^{2}}{4}+ x+ C$
C. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{3}$
D. A và B đúng

Câu 8: Tính tích phân: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cos (a- x)dx$

A. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a+ \sin a$
B. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a- \sin a$
C. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a+ \sin a$
D. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a- \sin a$

Câu 9: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin^{n} x.\cos xdx= \frac{1}{64}$

Tìm $n$ ?

Câu 10: Giả sử: $\int_{1}^{5}\frac{dx}{2x- 1} = lnK$

Giá trị của $K$ là:

A.9
B.3
C.81
D.8

Câu 11: Tìm I= $\int x^{2}\cos x dx$

A. I = $x^{2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$
B. I = $x^{2}.\sin x+ 2x.\cos x- \sin x+ C$
C. I = $x.\sin x+ 2x.\cos x+ C$
D. I = $2x.\cos x+ \sin x+ C$

Câu 12: Nếu : $\int_{a}^{d}f(x)dx= 5, \int{d}{b}f(x)dx= 2$ với $a< d< b$ thì: $\int{b}{a}f(x)dx$ bằng:

A. -2
B. 3
C. 8
D. 0

Câu 13: Biết $\int_{0}^{5}f(x)dx= 1$ và $\int{0}{5}g(t)dt= 2$

Giá trị của $\int{5}{0}[f(x) + g(x)]dx$ là:

A. Không xác định được
B. 1
C. 3
D. -1

Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$:

A. $V= \pi \int_{a}^{b}f(x)dx$
B. $V= \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
C. $V= \pi \int_{a}^{b}|f(x)|dx$
D. $V= \pi \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

Câu 15: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: $b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10$ , ( ở đó $t$ số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, $b(t)$ tính theo đơn vị triệu người).