Trắc nghiệm hình học 12 bài: Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Vị trí tương đối của hai mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ (1;1;1), bán kính $R$ =1 và mặt cầu ( $S^{'}$ ) có tâm $I ($ 3;3;3), bán kính $R^{'}$ =1 là:

A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau

Câu 2: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y - 2z - 7 = 0$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 4 z + 5 = 0$ là:

A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt cầu $(S)$ và ( $S^{'})$ có tâm lần lượt là $I$ (-1;2;3), $I^{'}$ (3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S$ ), $N$ di động trên mặt cầu $(S^{'})$ . Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $M N$ bằng:

A. 8
B. 2
C. 12
D. 6

Câu 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$
C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 2z - 3 = 0$
B. $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2}= 9$
D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

Câu 5: Cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$ . Điểm $M (m; - 2; 3$ ) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. $m=6$
B. $m > -3$
C. $-3 < m < 5$
D. $m < 5$

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a}$ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$ = (2; y; z) biết rằng vectơc $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$

A. $\vec{b}$ = (2; -2; 3)
B. $\vec{b}$ = (2; -4; 6)
C. $\vec{b}$ = (2; 4; 6)
D. $\vec{b}$ = (-2; 4; -6)

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 4z + 5 = 0$

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$

A. $I(1; -2; -2); R = 2$
C. $I(-1; 2; 2); R = 2$
B. $I(1; -2; -2); R = 4$
D. $I(-2; 4; 4); R = 4$

Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0, (Q) : 2 x + 3 y + 4 z - 1 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng ( $α$ ) đi qua $A (1; 0; 1)$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( $P), (Q$ )

A. $(α): 7x + 8y + 9z - 16 = 0$
B. $(α): 2x + 3y + z - 3 = 0$
C. $(α): 7x + 8y + 9z - 17 = 0$
D. $(α): 2x - 2y + z - 3 = 0$

Câu 9: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. $^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 8z - 25 = 0$
B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z + 15 = 0$
C. $3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x - 7y - 8z + 1 = 0$
D. $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 3)^{2} + 10 = 0$

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 2 = 0$ . Lập phương trình các mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$

A. $2x - y - 2z + 16 = 0$
C. $2x - y - 2z - 34 = 0$
B. $2x - y - 2z + 20 = 0$
D. $2x - y - 2z - 16 = 0$

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn đi qua điểm $M (2; 1; 3$ ) và cắt các tia $O x, O y, O z$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ (khác $O$ ). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện $O A B C$ là:

A. 54
B. 6
C. 27
D. 81

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 12 = 0$ . Lập phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 0; 3)$ và $(S)$ giao $(P)$ theo một đường tròn có bán kính $r = 4$

A. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 25$
C. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = 5$
B. $(x + 1) ^{2}+ y^{2} + (z + 3)^{2} = 25$
D. $(x + 1)^{2} + y^{2} + (z + 3)^{2} = 5$

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + m = 0$ . Tìm m sao cho $(P)$ giao $(S$ ) theo một đường tròn có bán kính $r = 3$ là:

A. $m=16$
C. $m=40$
B. $m=16$ hoặc $m = - 8$
D. $m=40$ hoặc $m = 32$

Câu 14: Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $A (3; 1; - 1), B (2; - 1; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng có phương trình $(β) : 2 x - y + 3 z = 0$ là :

A. $2x - y +3z -2 = 0$
B. $x -13y -5z + 5 = 0$
C. $-x +13y + 5z = 0$
D. $x -13y - 5z +6 = 0$

Câu 15: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua 2 điểm $A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : x - y + z + 1 = 0$ là

A. $(P): 2x + 5y + 3z - 1 = 0$
B. $(P): - 2x + 5y - 3z + 1 = 0$
C. $(P): 2x + 5y + 3z - 7 = 0$
D. $(P): - 2x + 5y - 3z + 7 = 0$

Câu 16: Trong không gian $Oxyz$ phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau:

$(d): \frac{x- 1}{1}= \frac{y+ 1}{-1}= \frac{z- 12}{-3}$

$(d'): \left\{\begin{matrix}x= 1- t & & & \\ y= 2+ 2t & & & \\ z= 3 & & & \end{matrix}\right.$ là:

A. $(P): 3x - 6y + 3z = 0$
B. $(P): 6x + 3y + z + 15 = 0$
C. $(P): 6x + 3y + z - 15 = 0$
D. $(P): - 6x - 3y + 3z + 3 = 0$

Câu 17: Trong không gian $Oxyz$ cho hai đường thẳng :

$(d): \frac{x}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z}{2}$

$(\Delta): \frac{x+ 1}{-2}= \frac{y}{1}= \frac{z- 1}{1}$

Phương trình mp $(P)$ chứa $(d)$ và song song với $(Δ)4

A. $(P): x + y - 3z = 0$
B. $(P): - x + 3y - z = 0$
C. $(P): x - 3y + 5z = 0$
D. $(P): - x - 5y + 3z = 0$

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 1$ , phương trình mặt phẳng $(Q$ ) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ là

A. $(Q): 4y + 3z = 0$
B. $(Q): 4y + 3z + 1 = 0$
C. $(Q): 4y - 3z + 1 = 0$
D. $(Q): 4y - 3z = 0$

Câu 19: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ qua $M (0; 1; - 3)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $2 x - y + 3 z - 5 = 0$ có phương trình là:

A. $- 2x + y - 3z - 10 = 0$
B. $2x - y + 3z - 10 = 0$
C. $x - 2y + 3z + 1 = 0$
D. $2x + y - 3z - 10 = 0$

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có $A (1; - 2; 3), B (0; 5; 6), C (1; 3; 2)$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $B C$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC$ ) là: $\vec{n}$ _(ABC)= [ $\vec{AB},\vec{AC}$ ]
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AH$ là: $\vec{u}$ _AH= [$\vec{n}_(ABC), \vec{BC}$]
C. $AH ⊥ BC$
D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

Câu 21: Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 3)$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng $(ABC)$ là: $x + y + z - 3 = 0$
B. Hình chóp $O.ABC$ là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua $O$ , vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ là: ${\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$
D. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $A B C$ bằng 3

Câu 22: Trong không gian $Oxyz$ , lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm $A (- 2; 3; 1)$ , vuông góc với trục $O x$ , đông thời $d$ song song với mặt phẳng: $(P) : x + 2 y - 3 z = 0$

A. $d: \left\{\begin{matrix}x= 2 & & & \\ y=-3+ 3t & & & \\ z= -1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
B. $d: \left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y=3+ 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
C. $d: \left\{\begin{matrix}x= -2 & & & \\ y=3- 3t & & & \\ z= 1+ 2t & & & \end{matrix}\right.$
D. Đáp án khác

Câu 23: Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M (2; - 1; 1)$ và song song với hai mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và $(Q) : x - 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$
B. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
C. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$

Câu 24: Cho tam giác $ABC$ có $A (1; 3; 5), B (- 4; 0; - 2), C (3; 9; 6)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm $G4 là (0;4;3)
B. $AG ⊥ BC$
C. Phương trình tham số của đường thẳng $OG$ là: $d : {\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$
D. Đường thẳng $OG$ nằm trong hai mặt phẳng: $(P) : x = 0, (Q) : 3 y - 4 z = 0$

Câu 25: Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là: $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 3)^{2} = 36$ . Số mặt phẳng $(P)$ chứa trục $O x$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S$ ) là:

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

Xem đáp án

=> Kiến thức Giải bài: Ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian

21 lượt xem

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần

Trắc nghiệm toán 12