Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = lnx, y = 0, x = 2$ là:

A. π(ln $^{2}$ 2 - 2ln2 + 1)
B. 2π(ln $^{2}$ 2 - 2ln2 + 1)
C. 4π(ln $^{2}$ 2 - ln2 + 1)
D. 2π(ln $^{2}$ 2 - ln2 + 1)

Câu 2: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $x$ và 2$\sqrt{9-x^{2}}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
B. 18
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$

Câu 3: Vận tốc của một vật chuyển động là

v(t) = $\frac{1}{2\pi } + \frac{\sin (\pi t)}{\pi$ (m/s)

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m
B. 0,34m
C. 0,35m
D. 0,36m.

Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và hai đường thẳng x= $\frac{1}{e}$ , x= $e$ là

A. $e$ +$\frac{1}{e}$ (dvdt)
B. 1- $\frac{1}{e}$ (dvdt)
C. $e$ +$\frac{1}{e}$ (dvdt)
D. 2- $\frac{2}{e}$ (dvdt)

Câu 5: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C):y=ex, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x=2. Diện tích của hình phẳng (H) là

A. e+4
B. $e^{2}$ -e+2
C. $\frac{e^{2}}{2}$ + 3
D. $e^{2}$ 2-1

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x $^{3}$ , y=2-x$^{2}$, x=0 bằng:

A. 17/12
B. -5/12
C.0
D. 12/17

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y= \frac{1}{4}x^{3} - x$ và tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ bằng-2, bằng:

A. 27
B. 21
C. 11
D. 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y= \frac{x^{2}-2x-15}{x-3}$ và hai trục toạ độ bằng:

A. 12ln2 - $\frac{3}{2}$
B. $\frac{256}{3}$
C. 17 + 12ln3
D. 16+ 12ln3

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin (2x), y=0, x=0, x= \pi$ bằng

A. 2
B. 1
C. -1
D. -2

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-1, y=x^{4}-2x^{2}-1$ bằng

A. $\frac{6\sqrt{2}}{5}$
B. $\frac{28}{3}$
C. $\frac{16\sqrt{2}}{15}$
D. $\frac{27}{4}$

Câu 11: Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

A. $\int_{4}^{-3}f(x)dx$
B. $\int_{1}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{1}f(x)dx$
C. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}[-f(x)dx]$
D. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}f(x)dx$

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.

A. 1
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{1}{3}$

Câu 13: Gọi $h(t) (cm)$ là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

$h'(t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t+ 8}$

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

A. 2,66cm
B. 2,65cm
C. 2,67cm
D. 2,68cm.

Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$.

A. $V= \pi \int_{b}^{a}f(x)dx$
B. $v= \int_{b}^{a}f^{2}(x)dx$
C. $V= \pi \int_{b}^{a}|f(x)|dx$
D. $V= \pi \int_{b}^{a}f^{2}(x)dx$

Câu 15: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ có diện tích là:

A. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{a}f(x)dx$
B. $\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
C. $-\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
D. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{c}f(x)dx$

Câu 16: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S= - \int_{d}^{c}f(x)dx+ \int_{0}^{d}f(x)dx$
B. $S= -\int_{d}^{c}f(x)dx - \int_{0}^{d}f(x)dx$
C. $S= \int_{d}^{c}f(x)dx- \int_{0}^{d}f(x)dx$
D. $S= \int_{d}^{c}f(x)dx + \int_{0}^{d}f(x)dx$

Câu 17: Diện tích của hình phẳng $H$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b (a

A. $S= \int_{b}^{a}f(x)dx$
B. $S= -\int_{c}^{a}f(x)dx + \int_{b}^{c}f(x)dx$
C. $S= |\int_{b}^{a}f(x)dx|$
D. $S= \int_{c}^{a}f(x)dx + \int_{b}^{c}f(x)dx$

Câu 18: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x= 0, x= 2$ (phần tô đen) là:

A. $\int_{2}^{0}f(x)dx$
B. $- \int_{1}^{0}f(x)dx + \int_{2}^{1}f(x)dx$
C. $\int_{1}^{0}f(x)dx- \int_{2}^{1}f(x)dx$
D. $|\int_{2}^{0}f(x)dx|$

Câu 19: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= e^{x} + e^{-x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x= -2$ là:

A. $S= \frac{e^{4}+ 1}{e^{2}}$ (đvdt)
B. $S= \frac{e^{4}-1}{e}$ (đvdt)
C. $S= \frac{e^{2}-1}{e}$ (đvdt)
D. $S= \frac{e^{4}- 1}{e^{2}}$ (đvdt)

Câu 20: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x= -1, x= 2$ biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ bằng 2cm$

A. 15 (cm $^{2}$ )
B. $\frac{15}{4}$ (cm$^{2}$)
C. $\frac{17}{4}$ (cm$^{2}$)
D. 17 (cm $^{2}$ )

Xem đáp án

=> Kiến thức Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

27 lượt xem

Chủ đề liên quan

Trắc nghiệm toán 12