Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 1: nguyên hàm

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài 1: nguyên hàm. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}$

A. $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
B. $\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
C. $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}-\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$
D. $-\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}+\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}+\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}+C$

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số $\frac{2^{x}-1}{e^x}$

A. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{1}{e^{x}}+C$
B. $\int f(x)dx=\frac{3^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{1}{e^{x}}+C$
C. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2-1)}+\frac{-1}{e^{x}}+C$
D. $\int f(x)dx=\frac{2^{x}}{e^{x}(\ln 2+1)}+\frac{1}{e^{x}}+C$

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{\sin ^{2} x.\cos ^{2} x}$

A. $2\cot 2x+C$
B. $-2\cot 2x+C$
C. $-2\cot 3x+C$
D. $-3\cot 2x+C$

Câu 4: Tính $\int \cos ^{3}x\sin xdx$

A. $\frac{\cos^{4}x}{4}+C$
B. $-\frac{\cos^{3}x}{3}+C$
C. $-\frac{\cos^{3}x}{4}+C$
D. $-\frac{\cos^{4}x}{4}+C$

Câu 5: Tính $\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}$

A. $-\frac{1}{e^{x}+1}+C$
B. $\frac{1}{e^{x}+1}+C$
C. $-\frac{2}{e^{x}+1}+C$
D. $-\frac{1}{e^{x}-1}+C$

Câu 6: Tìm $\int x\ln (1+x)dx$

A. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}-2)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
B. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}+1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
C. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{3}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$
D. $\int x\ln(1+x)dx= \frac{1}{2}(x^{2}-1)\ln(1-x)-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x}{2}+C$

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5x.\cos 3x$

A. $\int f(x)dx=\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\cos 2x+C$
B. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x+ \frac{1}{4}\cos 2x+C$
C. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\cos 2x+C$
D. $\int f(x)dx=-\frac{1}{16}\cos 8x- \frac{1}{4}\sin 2x+C$

Câu 8: Tìm $\int e^{3-2x}$

A. $\frac{-1}{2}e^{3-2x}+C$
B. $\frac{1}{2}e^{3-2x}+C$
C. $\frac{-1}{3}e^{3-2x}+C$
D. $\frac{-1}{4}e^{3-2x}+C$

Câu 9: Tìm $\int (x^2+2x-1) e^x dx$

A. $(x^{2}-1)e^{x}+C$
B. $(x^{2}+1)e^{x}+C$
C. $(x^{2}-2)e^{x}+C$
D. $(x^{2}+2)e^{x}+C$

Câu 10: Tìm $\int x\sin x(2x+1)dx$

A. $\int x\sin x(2x+1)dx=-\frac{1}{2}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
B. $\int x\sin x(2x+1)dx=\frac{1}{3}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
C. $\int x\sin x(2x+1)dx=\frac{1}{2}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$
D. $\int x\sin x(2x+1)dx=-\frac{1}{3}x\cos(2x+1)+\frac{1}{4}\sin(2x+1)+C$

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan^{2}x$

A. $\int f(x)dx=\tan x + x+C$
B. $\int f(x)dx=\tan x - 2x+C$
C. $\int f(x)dx=\tan x - x+C$
D. $\int f(x)dx=\tan x +2 x+C$

Câu 12: Tính $\int (1-x)\cos xdx$

A. $\int (1-x)\cos xdx=(1-3x)\sin x-\cos x+C$
B. $\int (1-x)\cos xdx=(1-2x)\sin x-\cos x+C$
C. $\int (1-x)\cos xdx=(1+x)\sin x-\cos x+C$
D. $\int (1-x)\cos xdx=(1-x)\sin x-\cos x+C$

Câu 13: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). BIết rằng $N'(t)=\frac{4000}{1+0,5 t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng