Trắc nghiệm hình học 12 bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

1 Đánh giá

Dưới đây là câu hỏi và bài tập trắc nghiệm bài 1: Hệ tọa độ trong không gian. Phần này giúp học sinh ôn luyện kiến thức bài học trong chương trình toán học lớp 12. Với mỗi câu hỏi, các em hãy chọn đáp án của mình. Dưới cùng của bài trắc nghiệm, có phần xem kết quả để biết các đáp án. Hãy bắt đầu nào.

Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{364}}$
B. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{312}}$
C. $\cos φ= \frac{5}{364}$
D. $\cos φ= \frac{5}{312}$

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)
B. (2;3;-7)
C. ( $\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$ ; -2)
D. (-2;-3;7)

Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: $| \vec{a} | = 5, | \vec{b} | = 3$

Giá trị nhỏ nhất của: $|\vec{a} + 2\vec{b}|$ là:

A. 11
B. -1
C. 1
D. 0

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1) $^{2}$ + (y - 1) $^{2}$ + (z - 2) $^{2}$ = 1
C. Diện tích của mặt cầu (S) là π
D. Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4π}{3}$

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$ = (x₁, y₁, z₁); $\vec{b}$ = (x₂, y₂, z₂); $\vec{c}$ = (x₃, y₃, z₃)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ). $\vec{c}$ = x₁x₂x₃+ y₁y₂y₃+ z₁z₂z₃
B. ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ). $\vec{c}$ = $\vec{0}$ khi và chỉ khi $\vec{a}$ $⊥$ $\vec{b}$ hoặc $\vec{c}$ = $\vec{0}$
C. ( $\vec{a}$ . $\vec{a}$ ). $\vec{c}$ $\geq$ $\vec{0}$
D. ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ). $\vec{c}$ = ( $\vec{b}$ . $\vec{c}$ ). $\vec{a}$ với mọi $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$ = (x₁, y₁, z₁); $\vec{b}$ = (x₂, y₂, z₂); $\vec{c}$ = (x₃, y₃, z₃)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. |( $\vec{a}$ . $\vec{b a}$ ). $\vec{c a}$ | = |( $\vec{b}$ . $\vec{c}$ ). $\vec{a}$ | với mọi $\vec{a}$ , $\vec{b}$ , $\vec{c}$
B. ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ). $\vec{c}$ = $\vec{a}$ . $\vec{c}$ + $\vec{b}$ . $\vec{c}$
C. ( $\vec{a}$ . $\vec{b}$ ). $\vec{c}$ $\geq$ 0
D. ( $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ ) $^{2}$ < 0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B), CA(x_C; y_C, z_C) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M( $\frac{1}{2}$ (x_B+x_C); $\frac{1}{2}$ (y_B+y_C); $\frac{1}{2}$ (z_B+z_C))
B. $\vec{AB}$ = (x_A- x_B; y_A- y_B; z_A- z_B)
C. G( $\frac{1}{3}$ (x_A+x_B+x_C ); $\frac{1}{3}$ (y_A+y_B+y_C ); $\frac{1}{3}$ (z_A+z_B+z_C ))
D. AB= (x_A- x_B) $^{2}$ + (y_A- y_B) $^{2}$ + (z_A- z_B) $^{2}$

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(x_A; y_A, z_A), B(x_B; y_B, z_B). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. (x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)
B. (x_A- x_B; y_A- y_B; z_A- z_B)
C. ( $\frac{1}{2}$ (x_A+x_B); $\frac{1}{2}$ (y_A+y_B); $\frac{1}{2}$ (z_A+z_B))
D. ( $\frac{1}{2}$ (x_A- x_B); $\frac{1}{2}$ (y_A- y_B); $\frac{1}{2}$ (z_A- z_B))

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)
B. M₂(1; -1; -1)
C. M₃(-1; -1; 1)
D. M₄(-1; -1; -1)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)
B. M₂(-1; -2; 3)
C. M₃(0; 0; 1)
D. M₄(5; 10; -15)

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$ = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc?

A. m = -1/3
B. m = -1/2
C. m = 1
D. m = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)
C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Câu 13: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A. x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ - 4x+ 2y+ 5= 0
B. x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ - 6y- 2z+ 15= 0
C. x $^{2}$ + y $^{2}$ +z $^{2}$ +4x+ 1= 0
D. x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ + 2x- 6z+ 20= 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. (x - 1) $^{2}$ + (y + 2) $^{2}$ + (z + 3) $^{2}$ = 3
B. (x + 1) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ + (z - 3) $^{2}$ = 9
C. (x + 1) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ + (z - 3) $^{2}$ = 3
D. (x - 1) $^{2}$ + (y + 2) $^{2}$ + (z + 3) $^{2}$ = 9

Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ + (z - 4) $^{2}$ = 9
C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Câu 17: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau

Câu 18: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x $^{2}$ + y $^{2}$ + z $^{2}$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).