Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
và OM = R ( )
Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của theo $\alpha$ và R.
b) Tìm sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.
Bài làm:
a) Ta có hoành độ điểm P là:
=> Phương trình đường thẳng OM là:
=> Thể tích của khối tròn xoay là:
<=>
<=> (đvdt)
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: (đvdt).
b) Ta có:
=>
<=>
<=>
<=>
Bảng biến thiên:
=> Thể tích là lớn nhất <=> $\alpha =\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}})$.
Xem thêm bài viết khác
- Dạng 2: Bài toán lãi kép
- Giải câu 4 bài 2: Cực trị của hàm số
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải câu 2 bài: Bất phương trình mũ và lôgarit
- Giải câu 4 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.
- Giải câu 2 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 1 bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 2 bài: Nguyên hàm
- Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
- Giải câu 5 bài: Lũy thừa