Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
và OM = R ( )
Gọi là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).
a) Tính thể tích của theo $\alpha$ và R.
b) Tìm sao cho thể tích $V$ là lớn nhất.
Bài làm:
a) Ta có hoành độ điểm P là:
=> Phương trình đường thẳng OM là:
=> Thể tích của khối tròn xoay là:
<=>
<=> (đvdt)
Vậy thể tích của khối tròn xoay là: (đvdt).
b) Ta có:
=>
<=>
<=>
<=>
Bảng biến thiên:
=> Thể tích là lớn nhất <=> $\alpha =\arccos (\frac{1}{\sqrt{3}})$.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 5 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 2 bài: Ôn tập chương 4
- Giải câu 1 bài: Lũy thừa
- Giải câu 7 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 3: Phép chia số phức
- Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 4 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tìm tất cả những giá trị thực của tham số sao cho hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Toán 12: Đề kiểm tra học kì 2 dạng trắc nghiệm (Đề 7)
- Giải câu 1 bài: Phép chia số phức
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số thoả mãn một điều kiện nào đó về số lượng các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).