Giải câu 3 bài: Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit

1 Đánh giá

Câu 3: Trang 84 - sgk giải tích 12

Giải các phương trình lôgarit:

a) $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$

b) $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$

c) $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$

d) $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 30)$

Bài làm:

a) $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$

Đk: $\left\{\begin{matrix}5x+3>0=> x>-\frac{3}{5} & \\ 7x+5>0=>x>\frac{-5}{7} & \end{matrix}\right.<=> x>\frac{-3}{5}$

<=> $5x+3=7x+5$

<=> $2x=2$

<=> $x=-1$ ( loại vì $x > \frac{- 3}{5}$ )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$

Đk: $\left\{\begin{matrix}x-1>0=> x>1 & \\ 2x-11>0=>x>\frac{11}{2} & \end{matrix}\right.<=> x>\frac{11}{2}$

<=> $\frac{x-1}{2x-11}=2$

<=> $x-1=4x-22$

<=> $3x=21$

<=> $x=7$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=7$ .

c) $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$

Đk: $\left\{\begin{matrix}x-5>0=> x>5 & \\ x+2>0=>x>-2& \end{matrix}\right.<=> x>5$

<=> $\log_{2}(x- 5)(x + 2) = 3$

<=> $(x-5)(x+2)=2^{3}$

<=> $x^{2}-3x-18=0$

<=> $x=6$ (t/m) hoặc $x = - 3$ ( loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=6$ .

d) $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 3)$

Đk: $\left\{\begin{matrix}x^{2} – 6x + 7>0 => x>3+\sqrt{2} & \\ x-3>0=>x>3& \end{matrix}\right.<=> x>3+\sqrt{2}$

<=> $x^{2} – 6x + 7=x-3$

<=> $x^{2}-7x+10=0$

<=> $x=5$ (t/m) hoặc $x = 2$ (loại vì $x > 3 + \sqrt{2}$ )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=5$ .

3 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải tích lớp 12