Giải câu 10 bài: Ôn tập chương 4

Câu 10:Trang 144-sgk giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$

b) $x^{4} – 8 = 0$

c) $x^{4}– 1 = 0$

Bài làm:

a) $3x^{2} + 7x + 8 = 0$

Xét $\Delta =-47$

=> phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\frac{-7\pm i\sqrt{47}}{6}$

b) $x^{4} – 8 = 0$

Đặt $x^{2}=t,(t>0)$

<=> $t^{2}-8=0$

<=> $t^{2}=8$

<=> $t=\pm \sqrt{8}$

Với $t=\sqrt{8}$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\pm \sqrt[4]{8}$

Với $t=-\sqrt{8}$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{3},_{4}=\pm i\sqrt[4]{8}$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là $x_{1},_{2}=\pm \sqrt[4]{8}$ , $x_{3},_{4}=\pm i\sqrt[4]{8}$

c) $x^{4}– 1 = 0$

Đặt $x^{2}=t,(t>0)$

<=> $t^{2}-1=0$

<=> $t^{2}=1$

<=> $t=\pm 1$

Với $t=1$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{1},_{2}=\pm 1$

Với $t=-1$ => phương trình có hai nghiệm là: $x_{3},_{4}=\pm i$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là $x_{1},_{2}=\pm 1$ , $x_{3},_{4}=\pm i$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác