Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 đồng biến trên tập số thực.

  • 1 Đánh giá

Dạng 2: Cho hàm số . Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên R.

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

đồng biến trên R khi và chỉ khi y0,xR.

Điều trên tương đương với

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

Bài giải:

Ta có là tam thức bậc hai có Δ=m2+12m+27.

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi y0,xR, tức là:

.

Vậy số giá trị nguyên của thỏa mãn là 7.

Bài tập 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số y=(m21)x3+(m1)mx2x+4 nghịch biến trên R?

Bài giải:

Ta thấy, điều kiện cần để hàm số trên nghịch biến trên m210 m {-1;0;1}.

  • , y=x3x2x+4. Ta có, $y'=-3x^2-2x-1

Do đó, hàm số nghịch biến trên , (thoả mãn).

  • , y=x+4. Ta có, $y'=-1

Do đó, hàm số nghịch biến trên , (thoả mãn).

  • , y=2x2x+4.

Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên (;14), (không thoả mãn).

Vậy số giá trị nguyên của thỏa mãn là 2.

  • 14 lượt xem
Cập nhật: 07/09/2021
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ ZaloChia sẻ Twitter
Đóng