Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
Ta có
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi với mọi $x$ thuộc tập xác định.
Điều này tương đương với
Chú ý: Bài toán trên không được phép bằng $0$. Vì khi đó, $ad-bc=0$ dẫn đến hàm số không đổi trên từng khoảng xác định.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số $y=\frac{m-x}{x+1}$ đồng biến trên khoảng xác định.
Bài giải:
Ta có .
Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là: tương đương $ m
Bài tập 2: Cho hàm số , với $m$ là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
Bài giải:
Ta có .
Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là: tương đương 0 < m < 4.
Vì m nguyên nên các giá trị của m là: 1; 2; 3. Vậy số phần tử của S bằng 3.
Bài tập 3: Tìm tất cả các giá thực của sao cho hàm số $y=\frac{x+m}{m-x}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$.
Bài giải:
Ta viết lại .
Ta có .
Hàm số trên đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng và đồng biến trên từng khoảng xác định.
Nghĩa là:
.
Xem thêm bài viết khác
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của số phức
- Giải câu 5 bài: Tích phân
- Giải câu 2 bài: Lôgarit
- Giải câu 5 bài: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Giải câu 3 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định
- Giải câu 1 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Giải câu 1 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 4 bài: Số phức
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 3
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương 2